Questão de Raciocínio Lógico-quantitativo e Noções de Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 27)

O desvio-padrão mede o quanto os dados de um conjunto estão espalhados em torno da média (o valor central). Quanto maior o desvio-padrão, mais dispersos os dados estão; quanto menor, mais próximos da média eles se encontram.

Cálculo:

1. Média ($\mu$): Some todos os valores e divida pelo número total de valores (N).
   Valores: {2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4}
   N = 8
   Soma = 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 = 24
   \mu = 24 / 8 = 3\

2. Variância ($\sigma^2$): Calcule a diferença de cada valor para a média, eleve ao quadrado, some todos esses resultados e divida por N (já que é uma população).
   $(2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1$
   $(4 - 3)^2 = (1)^2 = 1$
   $(2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1$
   $(4 - 3)^2 = (1)^2 = 1$
   $(2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1$
   $(4 - 3)^2 = (1)^2 = 1$
   $(2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1$
   $(4 - 3)^2 = (1)^2 = 1$
   Soma dos quadrados das diferenças = $1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8$$\sigma^2 = 8 / 8 = 1$

3. Desvio-padrão ($\sigma$): É a raiz quadrada da variância.
   $\sigma = \sqrt{1} = 1$

(A) Incorreta: O valor 1,5 não corresponde ao cálculo correto do desvio-padrão para esta população.
(B) Correta: O desvio-padrão é 1,0, pois a média é 3 e todos os pontos estão a uma distância de 1 unidade da média (seja 2 ou 4), resultando em uma variância de 1 e, consequentemente, um desvio-padrão de $\sqrt{1} = 1$.
(C) Incorreta: O valor 2,5 não é obtido por nenhum cálculo padrão de desvio-padrão para os dados fornecidos.
(D) Incorreta: O valor 2,0 é a amplitude (4-2), que é a diferença entre o maior e o menor valor, mas não o desvio-padrão. A armadilha aqui é confundir medidas de dispersão.
(E) Incorreta: O valor 3,0 é a média da população, não o desvio-padrão. Esta é uma pegadinha comum para quem confunde a média com a medida de dispersão.