Questão de Raciocínio Lógico-quantitativo e Noções de Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 26)

A mediana é o valor central de um conjunto de dados quando eles estão organizados em ordem crescente ou decrescente. Se o número de dados for ímpar, a mediana é o valor do meio; se for par, é a média dos dois valores centrais.

Primeiro, vamos ordenar os valores da amostra:
{700; 800; 800; 900; 900; 1200; 1250; 1250; 1250; 1250; 1750; 2000; 2500; 2500; 2600; 2800; 3000; 3500; 3500; 3500; 3875; 4000; 4300; 4500; 4500; 5000; 6870; 6870; 8500; 8500}

Temos $n = 30$ valores. Como $n$ é um número par, a mediana será a média dos dois valores centrais, que estão nas posições $n/2$ e $(n/2)+1$.
$n/2 = 30/2 = 15$
$(n/2)+1 = 15+1 = 16$
Os valores nas 15ª e 16ª posições são 2600 e 2800, respectivamente.
Mediana = $(2600 + 2800) / 2 = 5400 / 2 = 2700$.

(A) Incorreta: R$ 1.250 é um valor que aparece várias vezes na amostra (é uma moda), mas não é o valor central da distribuição ordenada.
(B) Incorreta: R$ 3.500 é um valor que aparece várias vezes na amostra (é uma moda), mas não é o valor central da distribuição ordenada.
(C) Incorreta: R$ 2.600 é o 15º valor na lista ordenada. A armadilha aqui é escolher apenas o primeiro dos dois valores centrais, esquecendo de calcular a média quando o número de dados é par.
(D) Correta: A mediana é R$ 2.700, calculada como a média dos dois valores centrais (2600 e 2800) da amostra ordenada, pois o número total de dados é par.
(E) Incorreta: R$ 2.800 é o 16º valor na lista ordenada. A armadilha aqui é escolher apenas o segundo dos dois valores centrais, esquecendo de calcular a média quando o número de dados é par.