Questão de Estatística · FGV SEFAZ-MG 2022 - Tarde (nº 24)

A variância amostral é uma medida de dispersão que nos diz o quão espalhados os dados de uma amostra estão em relação à sua média. Para que essa variância amostral seja uma boa estimativa não tendenciosa (ou seja, que não subestime ou superestime consistentemente) da variância da população de onde a amostra foi retirada, usamos uma fórmula específica que divide a soma dos quadrados das diferenças pela média por $(n-1)$, onde $n$ é o número de elementos na amostra.

Primeiro, calculamos a média ($\bar{x}$) da amostra:
$\bar{x} = (2 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 10) / 8 = 48 / 8 = 6$.

Em seguida, calculamos a soma dos quadrados das diferenças de cada valor em relação à média:
$(2-6)^2 + (5-6)^2 + (5-6)^2 + (6-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2 + (7-6)^2 + (10-6)^2$
$= (-4)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + (0)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (4)^2$
$= 16 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 16 = 36$.

Finalmente, para a variância amostral não tendenciosa ($s^2$), dividimos essa soma por $(n-1)$:
$s^2 = 36 / (8 - 1) = 36 / 7 \approx 5,1428...$.

• (A) Incorreta: Este valor (4,5) seria obtido se a divisão fosse feita por $n$ (8) em vez de $(n-1)$, ou seja, $36/8 = 4,5$. Essa é a **variância amostral tendenciosa** (ou variância populacional se a amostra fosse a população inteira), e é o distrator mais comum, pois muitos estudantes esquecem de usar o divisor$(n-1)$ para o estimador não tendencioso.
• (B) Correta: O valor de 5,1 é a aproximação correta da variância amostral não tendenciosa, calculada como $36 / (8-1) = 36 / 7 \approx 5,14$.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da variância amostral não tendenciosa.
• (D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da variância amostral não tendenciosa.
• (E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da variância amostral não tendenciosa.