Questão de Estatística · FGV SEFAZ-MG 2022 - Tarde (nº 23)

As medidas de posição (média, mediana e moda) nos ajudam a entender a distribuição de um conjunto de dados. A média é o valor médio aritmético (soma de todos os valores dividida pela quantidade); a mediana é o valor central quando os dados estão ordenados; e a moda é o valor que mais se repete.

Primeiro, vamos ordenar a amostra de idades:
18, 18, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 25, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 31, 52, 55.
Temos 21 valores (n=21).

1. Mediana: Como n é ímpar, a mediana é o valor na posição $(n+1)/2 = (21+1)/2 = 11ª$. O 11º valor na amostra ordenada é 25.
2. Média: Soma dos valores = 18+18+20+21+21+22+22+22+23+23+25+25+26+27+28+28+29+30+31+52+55 = 603. Média = $603 / 21 \approx \textbf{28.71}$.
3. Moda: O valor que mais se repete é 22 (aparece 3 vezes).

Agora, avaliamos as afirmativas:

• I. A mediana é igual a 25.
  Calculamos a mediana como 25. Esta afirmativa é Verdadeira.
• II. A média é maior do que a mediana.
  Calculamos a média como $\approx 28.71$ e a mediana como 25. Como $28.71 > 25$, esta afirmativa é Verdadeira. (A presença dos valores 52 e 55, que são bem maiores que os demais, "puxa" a média para cima).
• III. A moda é menor do que a mediana.
  Calculamos a moda como 22 e a mediana como 25. Como $22 < 25$, esta afirmativa é Verdadeira.

Todas as afirmativas são verdadeiras.

(A) Incorreta: Apenas a afirmativa I está correta, mas as afirmativas II e III também são verdadeiras.
(B) Incorreta: As afirmativas I e II estão corretas, mas a afirmativa III também é verdadeira.
(C) Incorreta: As afirmativas I e III estão corretas, mas a afirmativa II também é verdadeira.
(D) Incorreta: As afirmativas II e III estão corretas, mas a afirmativa I também é verdadeira.
(E) Correta: As afirmativas I, II e III são todas verdadeiras. A mediana é 25, a média é aproximadamente 28.71 (maior que a mediana), e a moda é 22 (menor que a mediana). A armadilha comum é cometer um erro de cálculo, especialmente ao não ordenar os dados para a mediana ou ao identificar a moda, ou ao não perceber o impacto dos valores extremos (outliers) na média.