Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-ES 2022 - Manhã (Básicos) (nº 39)

O teste t de Student avalia a significância de um coeficiente de regressão, comparando o valor estimado do coeficiente com seu erro padrão. O p-valor indica a probabilidade de observar um resultado tão extremo (ou mais extremo) quanto o obtido, assumindo que o coeficiente real é zero; um p-valor muito pequeno sugere que o coeficiente é estatisticamente significativo. Em uma regressão linear simples, o quadrado da estatística t para o coeficiente angular ($\beta_1$) é igual à estatística F para a significância geral do modelo.

(A) Incorreta: O valor da estatística t está incorreto. O p-valor está correto, mas o t-valor não.
(B) Correta: Para uma regressão linear simples, a estatística F para a significância do modelo é o quadrado da estatística t para o coeficiente angular ($\beta_1$). Dado $F_{calculado} = 257,21$, temos $t^2 = 257,21$. Assim, $t = \pm\sqrt{257,21} \approx \pm 16,0377$. Como a inclinação ($\hat{\beta_1}$) é $-0,84$ (negativa), a estatística t também deve ser negativa, então $t \approx -16$. O p-valor para a estatística F na regressão linear simples é o mesmo que o p-valor para a estatística t (teste bicaudal) do coeficiente angular. Portanto, o p-valor é $5,50E-23$. **(C) Incorreta:** O valor da estatística t está incorreto (o sinal e o arredondamento não correspondem). O p-valor foi dividido por 2, o que seria o caso se o teste t fosse unilateral e o p-valor F fosse para um teste bicaudal, mas na relação F=$t^2$ para regressão simples, o p-valor F já corresponde ao p-valor bicaudal do t. Esta é uma armadilha comum.
(D) Incorreta: O valor da estatística t está incorreto. O p-valor foi dividido por 2.
(E) Incorreta: O valor da estatística t está incorreto. O p-valor foi dividido por 2.