Questão nº 38
Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-ES 2022 - Manhã (Básicos) (nº 38)
Com o objetivo de realizar um teste de hipóteses para avaliar a arrecadação média de impostos dos dois maiores municípios de um estado, foram selecionadas duas amostras independentes, uma de tamanho 40 e outra de tamanho 45, em cada um desses municípios. Ambas populações seguem a distribuição normal.
Para cada uma das amostras, foram coletadas informações sobre três impostos estaduais, quais sejam, Imposto 1, Imposto 2 e Imposto 3.
As hipóteses foram:
sendo a arrecadação média de impostos, j = 1, 2, 3, representando os diferentes impostos e 1 e 2 para os municípios.
Considere o nível de 7% de significância para todos os testes. Assinale a opção que lista as arrecadações médias que apresentam diferenças significativas.
- AImposto 1, apenas.
- BImposto 2, apenas.
- CImposto 3, apenas.
- DImpostos 1 e 3. (alternativa correta)
- EImpostos 2 e 3.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Em um teste de hipóteses, usamos o p-valor para decidir se há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula (), que geralmente assume que não há diferença. Se o p-valor for menor ou igual ao nível de significância (), rejeitamos e concluímos que há uma diferença significativa; caso contrário, não rejeitamos .
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Nível de significância () = 7% = 0,07.
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Imposto 1: p-valor = 0,04. Como 0,04 \le\ 0,07, rejeitamos . Há diferença significativa.
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Imposto 2: p-valor = 0,09. Como 0,09 >\ 0,07, não rejeitamos . Não há diferença significativa.
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Imposto 3: p-valor = 0,05. Como 0,05 \le\ 0,07, rejeitamos . Há diferença significativa.
(A) Incorreta: Imposto 1 apresenta diferença significativa, mas não é o único.
(B) Incorreta: O p-valor do Imposto 2 (0,09) é maior que o nível de significância (0,07), portanto, não há diferença significativa. Armadilha: O p-valor de 0,09 é relativamente próximo de 0,07, mas a regra é clara: se for estritamente maior, não se rejeita a hipótese nula.
(C) Incorreta: Imposto 3 apresenta diferença significativa, mas não é o único.
(D) Correta: Os impostos 1 (p-valor = 0,04) e 3 (p-valor = 0,05) têm p-valores menores ou iguais ao nível de significância de 0,07, indicando que suas arrecadações médias apresentam diferenças significativas entre os municípios.
(E) Incorreta: Imposto 2 não apresenta diferença significativa.
Fonte: FGV SEFAZ-ES 2022 - Manhã (Básicos) Consultor do Tesouro Estadual (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.