Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-ES 2022 - Manhã (Básicos) (nº 19)

A Regra de Três Composta nos ajuda a resolver problemas com três ou mais grandezas (quantidades) que se relacionam. Para usá-la, primeiro identificamos se cada grandeza é diretamente proporcional (quando uma aumenta, a outra também aumenta, ou vice-versa) ou inversamente proporcional (quando uma aumenta, a outra diminui, ou vice-versa) em relação à grandeza que queremos calcular.

Cálculos Iniciais:
Primeiro, precisamos calcular a área das salas, pois o trabalho é sobre a área do piso.

• Sala 1: lado = 6 metros. Área = $6^2 = 36 \text{ m}^2$.
• Sala 2: lado = 9 metros. Área = $9^2 = 81 \text{ m}^2$.

Montando a Regra de Três Composta:

Analisando as Proporcionalidades em relação ao Tempo:

• Operários e Tempo: Se aumentamos o número de operários, o tempo para realizar o mesmo trabalho diminui. São inversamente proporcionais.
• Área e Tempo: Se aumentamos a área a ser trabalhada, o tempo para concluir o trabalho aumenta. São diretamente proporcionais.

Montando a Equação:
A grandeza com a incógnita (Tempo) fica de um lado da equação. As outras grandezas são multiplicadas, invertendo a fração se forem inversamente proporcionais.

$\frac{4}{X} = \frac{\text{Operários 2}}{\text{Operários 1}} \times \frac{\text{Área 1}}{\text{Área 2}}$ (Note que a fração de Operários foi invertida devido à proporcionalidade inversa)
$\frac{4}{X} = \frac{4}{2} \times \frac{36}{81}$

Simplificando:
$\frac{4}{X} = 2 \times \frac{4}{9}$ (Dividindo 36 e 81 por 9)
$\frac{4}{X} = \frac{8}{9}$

Multiplicando em cruz:
$8X = 4 \times 9$
$8X = 36$$X = \frac{36}{8}$$X = 4.5$ horas

Convertendo 0.5 horas para minutos: $0.5 \times 60 = 30$ minutos.
Portanto, $X = 4$ horas e $30$ minutos.

Comentário das alternativas:

(A) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Um erro frequente é pensar que o aumento de operários e o aumento da área se "compensam" de alguma forma, resultando no mesmo tempo inicial. No entanto, o cálculo proporcional mostra que o tempo não permanece o mesmo.
(B) Correta: Conforme demonstrado nos cálculos, o tempo necessário é de 4 horas e 30 minutos, após considerar corretamente as proporcionalidades entre operários, área e tempo.
(C) Incorreta: O resultado dos cálculos não corresponde a 5 horas. Provavelmente, um erro de cálculo na proporção ou na simplificação resultaria nesta opção.
(D) Incorreta: O resultado dos cálculos não corresponde a 5 horas e 30 minutos. Assim como na alternativa C, um erro de cálculo seria a causa.
(E) Incorreta: O resultado dos cálculos não corresponde a 6 horas. Esta opção também seria resultado de um erro na aplicação da regra de três composta.