Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-ES 2022 - Manhã (Básicos) (nº 20)

A permutação com restrição é a forma de organizar elementos em uma ordem específica, mas com uma condição imposta. Neste caso, a condição é que os membros de cada casal devem sentar-se sempre juntos.

Para resolver, tratamos cada casal como um único "bloco".

1. Temos dois casais, então temos dois blocos para organizar. A permutação desses 2 blocos é $2! = 2 \times 1 = 2$ maneiras (Casal 1 - Casal 2, ou Casal 2 - Casal 1).
2. Dentro de cada bloco (casal), os dois membros podem trocar de lugar. Para o primeiro casal, há $2! = 2 \times 1 = 2$ maneiras de sentar. Para o segundo casal, também há $2! = 2 \times 1 = 2$ maneiras de sentar.
3. O número total de maneiras é o produto dessas possibilidades: $2! \text{ (blocos)} \times 2! \text{ (casal 1)} \times 2! \text{ (casal 2)} = 2 \times 2 \times 2 = 8$.

(A) Incorreta: Esta alternativa (4) seria o resultado se considerássemos apenas as permutações internas de cada casal ($2! \times 2! = 4$), esquecendo que os próprios casais podem trocar de posição entre si. Essa é uma armadilha comum, pois o aluno pode focar apenas na restrição interna de cada grupo.
(B) Incorreta: Esta alternativa (6) não se encaixa na lógica do problema. Seria o resultado de $3!$, como se houvesse três elementos distintos para permutar. **(C) Correta:** O cálculo correto é$2! \times 2! \times 2! = 8. Primeiro, permutam-se os dois casais como blocos (\2!). Em seguida, permuta-se a posição dos membros dentro de cada um dos dois casais (\2! para o primeiro casal e \2! para o segundo casal). **(D) Incorreta:** Esta alternativa (12) não corresponde ao cálculo correto. Poderia ser o resultado de \4!/2 = 12$, se houvesse alguma simetria que dividisse as permutações totais ao meio, o que não é o caso aqui. **(E) Incorreta:** Esta alternativa (16) não corresponde ao cálculo correto. Seria o resultado de$2^4$, como se cada uma das 4 pessoas tivesse 2 opções independentes, ou$4 \times 4$, o que não se aplica à restrição de casais juntos.