Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-ES 2022 - Manhã (Básicos) (nº 13)

A lógica proposicional nos ajuda a analisar frases e argumentos, usando símbolos para representar ideias (proposições) e conectivos como "e" (conjunção), "ou" (disjunção) e "não" (negação) para entender suas relações de verdade. Quando uma proposição composta por "ou" (disjunção) é verdadeira e uma das partes é falsa, a outra parte obrigatoriamente deve ser verdadeira.

Vamos representar as afirmações de Valter:

• C: Valter come carne
• F: Valter come frango
• L: Valter come legumes
• M: Valter come macarrão

As frases são:

1. C ∨ F (Carne ou frango)
2. L ∨ ¬C (Legumes ou não carne)
3. M ∨ ¬F (Macarrão ou não frango)

O fato dado é: ¬M (Valter não comeu macarrão).

Agora, vamos deduzir passo a passo:

1. Da frase (3) e do fato dado (¬M):

   • Temos "M ∨ ¬F" (Macarrão ou não frango) e sabemos que "¬M" (Não macarrão).
   • Para a disjunção "M ∨ ¬F" ser verdadeira, se M é falso (pois ¬M é verdadeiro), então ¬F deve ser verdadeiro.
   • Conclusão: ¬F (Valter não comeu frango).

2. Da frase (1) e da conclusão do passo 1 (¬F):

   • Temos "C ∨ F" (Carne ou frango) e sabemos que "¬F" (Não frango).
   • Para a disjunção "C ∨ F" ser verdadeira, se F é falso (pois ¬F é verdadeiro), então C deve ser verdadeiro.
   • Conclusão: C (Valter comeu carne).

3. Da frase (2) e da conclusão do passo 2 (C):

   • Temos "L ∨ ¬C" (Legumes ou não carne) e sabemos que "C" (Comeu carne).
   • Se C é verdadeiro, então ¬C (não carne) é falso.
   • Para a disjunção "L ∨ ¬C" ser verdadeira, se ¬C é falso, então L deve ser verdadeiro.
   • Conclusão: L (Valter comeu legumes).

Portanto, Valter comeu carne (C) e comeu legumes (L), e não comeu frango (¬F).

(A) Incorreta: Valter não comeu frango (¬F), então a afirmação "comeu frango e carne" é falsa.
(B) Incorreta: Valter comeu carne (C), então a afirmação "não comeu frango nem carne" é falsa.
(C) Incorreta: Valter comeu legumes (L), então a afirmação "comeu carne e não comeu legumes" é falsa. Armadilha da banca: Esta alternativa é um distrator comum. Muitos alunos podem interpretar o "ou" como exclusivo (ou um, ou outro, mas não ambos). Ao deduzir que Valter comeu carne (C), eles podem erroneamente pensar que, na frase "Legumes ou não carne" (L ∨ ¬C), se ele comeu carne (C), então não comeu legumes (¬L). No entanto, como o "ou" é inclusivo, se ele comeu carne (C), então "não carne" (¬C) é falso. Para a frase "L ∨ ¬C" ser verdadeira, "L" (legumes) precisa ser verdadeiro.
(D) Correta: Valter comeu legumes (L) e Valter comeu carne (C), o que está de acordo com nossas deduções.
(E) Incorreta: Valter comeu legumes (L), então a afirmação "não comeu frango nem legumes" é falsa.