Questão nº 16
Questão de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-ES 2021 - Tarde (nº 16)
Uma sociedade empresária, cuja taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano, está analisando a possibilidade de adquirir uma máquina. O valor inicial do investimento é R$ 70.000,00. É sabido que o bem se desvaloriza com o tempo e que seu valor residual, em cinco anos, será de R$ 10.000,00. Por outro lado, ao final do primeiro ano, a máquina gera receita de R$ 19.800,00; ao final do segundo ano, de R$ 19.360,00; ao final do terceiro, de R$ 19.965,00; ao final do quarto, R$ 19.033,30 e, ao final do quinto ano, de R$ 9.326,12.
De acordo com os cálculos da empresa, o valor atual do fluxo de caixa seria R$4.000,00.
Todavia, tal apuração não considerou as despesas com a manutenção da máquina, que, ao final do primeiro ano de uso, totalizariam R$1.000,00 e, a cada ano seguinte, aumentaria 10% em relação ao ano anterior.
Refazendo-se o cálculo do valor atual do fluxo de caixa, o investimento com a compra da máquina
- Acontinua viável, pois o valor atual do fluxo de caixa não se modifica.
- Bcontinua viável, mas o valor atual do fluxo de caixa é de, aproximadamente, R$ 2.105,10.
- Ctorna-se indiferente, isto é, oferece o mesmo retorno que o mercado.
- Dtorna-se inviável, pois o valor atual do fluxo de caixa é de, aproximadamente, - R$ 545,45. (alternativa correta)
- Etorna-se inviável, pois o valor atual do fluxo de caixa é de, aproximadamente, - R$ 2.105,10.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
O Valor Atual Líquido (VAL), ou Net Present Value (NPV), é uma ferramenta financeira que calcula o valor presente de todos os fluxos de caixa futuros (receitas menos despesas) de um investimento, subtraindo o investimento inicial. Se o VAL for positivo, o investimento é considerado viável; se for negativo, é inviável; e se for zero, é indiferente.
- (A) Incorreta: A inclusão de novas despesas (manutenção) no fluxo de caixa futuro, mesmo que não afete as receitas, altera o valor atual total do projeto.
- (B) Incorreta: O valor atual do fluxo de caixa será negativo, indicando inviabilidade, e o valor R$ 2.105,10 não corresponde ao cálculo correto.
- (C) Incorreta: Para ser indiferente, o Valor Atual Líquido (VAL) deveria ser zero, o que não ocorre após a inclusão das despesas de manutenção.
- (D) Correta: O cálculo do Valor Atual Líquido (VAL) é feito em duas etapas. Primeiro, calculamos o valor presente das despesas de manutenção. A despesa do primeiro ano é R$ 1.000,00. Como a despesa aumenta 10% a cada ano e a taxa de desconto (TMA) é também de 10% ao ano, o valor presente de cada despesa anual de manutenção é constante:
- PV(Manutenção Ano 1) = 1.000 / (1 + 0,10)^1 = 1.000 / 1,10 \approx R\ 909,09$
- PV(Manutenção Ano 2) = (1.000 \times 1,10) / (1 + 0,10)^2 = 1.100 / 1,21 \approx R\ 909,09$
- PV(Manutenção Ano 3) = (1.100 \times 1,10) / (1 + 0,10)^3 = 1.210 / 1,331 \approx R\ 909,09$
- PV(Manutenção Ano 4) = (1.210 \times 1,10) / (1 + 0,10)^4 = 1.331 / 1,4641 \approx R\ 909,09$
- PV(Manutenção Ano 5) = (1.331 \times 1,10) / (1 + 0,10)^5 = 1.464,10 / 1,61051 \approx R\ 909,095 \times R$ 909,09 = R$ 4.545,45.
O problema informa que o valor atual do fluxo de caixa *antes* das despesas de manutenção era de R\ 4.000,00. Este valor já considera o investimento inicial, as receitas e o valor residual. Portanto, o novo valor atual do fluxo de caixa (VAL) será:
VAL_{novo} = R\ 4.000,00 - R$ 4.545,45 = -R$ 545,45$.
Como o VAL é negativo, o investimento torna-se inviável.
- (E) Incorreta: O valor de -R$ 2.105,10 seria obtido se as despesas de manutenção não fossem trazidas a valor presente (somando-se $1.000 + 1.100 + 1.210 + 1.331 + 1.464,10 = 6.105,10 e subtraindo de \4.000$), o que é um erro comum em matemática financeira (armadilha da banca). É fundamental descontar os fluxos de caixa futuros para o presente.
Fonte: FGV SEFAZ-ES 2021 - Tarde Auditor Fiscal da Receita Estadual (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.