Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-ES 2021 - Tarde (nº 12)

O conceito-chave aqui é a dedução lógica em cenários com diferentes tipos de falantes: aqueles que sempre dizem a verdade, aqueles que sempre mentem e aqueles que podem mentir ou dizer a verdade. Para resolver, é preciso testar cada hipótese sobre quem escreveu qual mensagem e verificar qual delas leva a uma conclusão única e consistente sobre os fatos, considerando as regras de cada personagem e as relações lógicas entre as afirmações.

As mensagens e suas relações lógicas:

• P: "A guerra foi evitada" (Mensagem 1)
• ¬P: "A guerra não foi evitada" (Mensagem 2) - É a negação de P.
• Q: "Ned morreu na guerra" (Mensagem 3)

Relações lógicas implícitas:

1. P e ¬P são contraditórias: se uma é verdadeira, a outra é falsa.
2. Se a guerra foi evitada (P é verdadeiro), então Ned não pode ter morrido nela (Q é falso). Ou seja, P → ¬Q.
3. Consequentemente, se Ned morreu na guerra (Q é verdadeiro), então a guerra não foi evitada (¬P é verdadeiro). Ou seja, Q → ¬P.

Hugo sabe que:

• Bernardo (B) sempre fala a verdade.
• Fernando (F) sempre mente.
• Ronaldo (R) às vezes fala a verdade e às vezes mente.

A chave da questão é que Hugo identificou a mensagem de Ronaldo e essa constatação o levou a uma conclusão correta e única sobre o final do seriado. Isso significa que, das três possibilidades de quem Ronaldo escreveu (1ª, 2ª ou 3ª mensagem), apenas uma delas permite chegar a um desfecho sem ambiguidade.

Vamos analisar cada possibilidade para a mensagem de Ronaldo:

1. Se Ronaldo escreveu a 1ª mensagem (P):

• Ronaldo disse P.
• Bernardo e Fernando escreveram as mensagens 2 (¬P) e 3 (Q).
  • Cenário 1.1: Bernardo escreveu ¬P, Fernando escreveu Q.
    • Bernardo diz ¬P (verdadeiro) → ¬P é VERDADEIRO.
    • Fernando diz Q (falso) → Q é FALSO.
    • Se ¬P é VERDADEIRO, então P é FALSO.
    • Isso é consistente com P → ¬Q (P é FALSO, Q é FALSO).
    • Ronaldo disse P (FALSO). Isso é consistente com Ronaldo (ele mentiu).
    • Conclusão: A guerra NÃO foi evitada (¬P VERDADEIRO), Ned NÃO morreu na guerra (Q FALSO). Esta é uma conclusão única e consistente.
  • Cenário 1.2: Fernando escreveu ¬P, Bernardo escreveu Q.
    • Fernando diz ¬P (falso) → ¬P é FALSO → P é VERDADEIRO.
    • Bernardo diz Q (verdadeiro) → Q é VERDADEIRO.
    • Temos P VERDADEIRO e Q VERDADEIRO. Isso CONTRADIZ a relação P → ¬Q (se a guerra foi evitada, Ned não morreu).
    • Portanto, este cenário é IMPOSSÍVEL.
• Resultado para Ronaldo na 1ª mensagem: Apenas um cenário é possível, levando a uma conclusão única (Guerra não evitada, Ned não morreu). Esta é uma possibilidade para a solução.

2. Se Ronaldo escreveu a 2ª mensagem (¬P):

• Ronaldo disse ¬P.
• Bernardo e Fernando escreveram as mensagens 1 (P) e 3 (Q).
  • Cenário 2.1: Bernardo escreveu P, Fernando escreveu Q.
    • Bernardo diz P (verdadeiro) → P é VERDADEIRO.
    • Fernando diz Q (falso) → Q é FALSO.
    • Isso é consistente com P → ¬Q.
    • Ronaldo disse ¬P (FALSO). Consistente com Ronaldo (ele mentiu).
    • Conclusão: Guerra evitada (P VERDADEIRO), Ned NÃO morreu (Q FALSO).
  • Cenário 2.2: Fernando escreveu P, Bernardo escreveu Q.
    • Fernando diz P (falso) → P é FALSO.
    • Bernardo diz Q (verdadeiro) → Q é VERDADEIRO.
    • Isso é consistente com Q → ¬P.
    • Ronaldo disse ¬P (VERDADEIRO). Consistente com Ronaldo (ele disse a verdade).
    • Conclusão: Guerra NÃO evitada (P FALSO), Ned MORREU (Q VERDADEIRO).
• Resultado para Ronaldo na 2ª mensagem: Há duas conclusões diferentes. Hugo NÃO conseguiria concluir o final de forma única.

3. Se Ronaldo escreveu a 3ª mensagem (Q):

• Ronaldo disse Q.
• Bernardo e Fernando escreveram as mensagens 1 (P) e 2 (¬P).
  • Cenário 3.1: Bernardo escreveu P, Fernando escreveu ¬P.
    • Bernardo diz P (verdadeiro) → P é VERDADEIRO.
    • Fernando diz ¬P (falso) → ¬P é FALSO.
    • Isso significa que a guerra foi evitada (P VERDADEIRO).
    • Se a guerra foi evitada, Ned NÃO morreu (Q FALSO, pela relação P → ¬Q).
    • Ronaldo disse Q (FALSO). Consistente com Ronaldo (ele mentiu).
    • Conclusão: Guerra evitada (P VERDADEIRO), Ned NÃO morreu (Q FALSO).
  • Cenário 3.2: Fernando escreveu P, Bernardo escreveu ¬P.
    • Fernando diz P (falso) → P é FALSO.
    • Bernardo diz ¬P (verdadeiro) → ¬P é VERDADEIRO.
    • Isso significa que a guerra NÃO foi evitada (¬P VERDADEIRO).
    • Se a guerra NÃO foi evitada, Ned poderia ter morrido ou poderia não ter morrido (a frase "poderia levá-lo à morte" não garante a morte). Então, Q pode ser VERDADEIRO ou FALSO.
    • Ronaldo disse Q. Se Q for VERDADEIRO, Ronaldo disse a verdade. Se Q for FALSO, Ronaldo mentiu. Ambos são consistentes com Ronaldo.
    • Conclusão: A guerra NÃO foi evitada, mas não é possível determinar se Ned morreu ou não. Portanto, NÃO há uma conclusão única para o final do seriado.
• Resultado para Ronaldo na 3ª mensagem: Há cenários que levam a conclusões diferentes ou ambíguas. Hugo NÃO conseguiria concluir o final de forma única.

Conclusão Intermediária: A única situação em que Hugo consegue concluir o final de forma única é se Ronaldo escreveu a 1ª mensagem.

Agora que sabemos que Ronaldo escreveu a 1ª mensagem, e a conclusão única é:

• A guerra NÃO foi evitada (¬P é VERDADEIRO).
• Ned NÃO morreu na guerra (Q é FALSO).

Vamos atribuir as mensagens restantes:

• 2ª mensagem: "A guerra não foi evitada" (¬P). Como ¬P é VERDADEIRO, quem escreveu essa mensagem disse a verdade. Portanto, foi Bernardo.
• 3ª mensagem: "Ned morreu na guerra" (Q). Como Q é FALSO, quem escreveu essa mensagem mentiu. Portanto, foi Fernando.

Assim, a ordem das mensagens é: 1º Ronaldo, 2º Bernardo, 3º Fernando.

(A) Incorreta: Se Bernardo escreveu a 1ª, Fernando a 2ª e Ronaldo a 3ª, a conclusão seria única (Guerra evitada, Ned não morreu). No entanto, se Ronaldo tivesse escrito a 3ª mensagem, Hugo não conseguiria uma conclusão única (conforme análise do Cenário 3.2), pois não saberia se Ned morreu ou não. A armadilha aqui é não explorar todas as sub-possibilidades para a atribuição de Bernardo e Fernando quando Ronaldo está na 3ª posição, ou não perceber a ambiguidade da declaração de Ronaldo nesse cenário.
(B) Incorreta: Se Bernardo escreveu a 1ª, Ronaldo a 2ª e Fernando a 3ª, Hugo não conseguiria uma conclusão única (conforme análise da Possibilidade 2).
(C) Incorreta: Se Fernando escreveu a 1ª, Bernardo a 2ª e Ronaldo a 3ª, Hugo não conseguiria uma conclusão única (conforme análise da Possibilidade 3).
(D) Correta: Conforme a análise detalhada acima, esta é a única atribuição que permite a Hugo chegar a uma conclusão única e consistente sobre o final do seriado, após identificar a mensagem de Ronaldo. Ronaldo na 1ª mensagem elimina as ambiguidades que surgiriam se ele tivesse escrito a 2ª ou 3ª.
(E) Incorreta: Se Fernando escreveu a 1ª, Ronaldo a 2ª e Bernardo a 3ª, Hugo não conseguiria uma conclusão única (conforme análise da Possibilidade 2).