Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-BA 2022 (nº 66)

O desvio padrão é uma medida de dispersão que indica o quão "espalhados" os dados estão em relação à sua média. Se todos os números de um conjunto de dados são aumentados ou diminuídos por uma mesma constante, a dispersão dos dados não muda, apenas sua posição na reta numérica.

• (A) Correta: Quando uma constante é adicionada (ou subtraída) a todos os elementos de um conjunto de dados, a dispersão dos dados em relação à sua nova média permanece a mesma. A Lista 2 é formada pelos elementos da Lista 1 somados a 4 unidades ($x_{2i} = x_{1i} + 4$), o que apenas "desloca" o conjunto de dados sem alterar o quão "espalhados" eles estão, portanto, seus desvios padrão são iguais ($D_2 = D_1$).
• (B) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. Embora a média da Lista 2 seja a média da Lista 1 mais 4, o desvio padrão não se comporta da mesma forma. O desvio padrão mede a distância dos pontos à média; ao somar uma constante a todos os pontos e à própria média, as diferenças $(x_i - \mu)$ permanecem inalteradas, e consequentemente o desvio padrão também.
• (C) Incorreta: Não há fundamento matemático para que o desvio padrão aumente em 2 unidades neste cenário.
• (D) Incorreta: Multiplicar o desvio padrão por 2 ocorreria se os valores da lista fossem multiplicados por 2, o que não é o caso aqui.
• (E) Incorreta: Não há fundamento matemático para que o desvio padrão seja multiplicado por $\sqrt{2}$ neste cenário.