Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 (nº 19)

A probabilidade é a chance de um evento acontecer, calculada dividindo o número de resultados favoráveis (o que queremos) pelo número total de resultados possíveis (todas as opções que podem ocorrer).

Na sigla SEFAZ, temos as letras S, E, F, A, Z.
Total de bolas (letras): 5.
Vogais: E, A (2 vogais).
Consoantes: S, F, Z (3 consoantes).

Queremos retirar 2 bolas aleatoriamente.

1. Calcular o número total de resultados possíveis:
   Quantas maneiras diferentes existem de retirar 2 bolas de um total de 5? Como a ordem não importa, usamos a combinação:
   $C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ maneiras.

2. Calcular o número de resultados favoráveis:
   Queremos retirar as 2 vogais (E e A). Há apenas 1 maneira de escolher as 2 vogais dentre as 2 existentes:
   $C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1$ maneira.

3. Calcular a probabilidade:
   Probabilidade = (Resultados Favoráveis) / (Total de Resultados Possíveis)
   Probabilidade = $\frac{1}{10}$.

(A) Incorreta: Este valor seria obtido se o aluno calculasse a probabilidade de retirar uma vogal na primeira tentativa (2/5) e parasse por aí, ou se cometeu o erro comum de multiplicar a probabilidade sequencial de (vogal, vogal) por 2, pensando que a ordem importa quando o cálculo já a considera. **(Armadilha da banca: Multiplicar por 2 a probabilidade sequencial $(2/5) \times (1/4)$, que já considera as duas vogais, é um erro comum que leva a $1/5$.)** **(B) Incorreta:** Representaria a probabilidade de retirar uma vogal na primeira tentativa, mas a questão pede a retirada de duas vogais. **(C) Incorreta:** Este valor não se encaixa em nenhum cálculo de probabilidade comum para este cenário. **(D) Incorreta:** Seria a probabilidade de retirar 2 consoantes ($C(3,2)/C(5,2) = 3/10$) ou de retirar 1 vogal e 1 consoante ($C(2,1) \times C(3,1) / C(5,2) = (2 \times 3) / 10 = 6/10$). **(E) Correta:** A probabilidade de retirar as 2 vogais é calculada como o número de combinações de 2 vogais (1) dividido pelo número total de combinações de 2 bolas (10), resultando em$\frac{1}{10}$.