Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 (nº 18)

Em sistemas de equações do primeiro grau, buscamos encontrar os valores de variáveis (como $x$ e $y$) que satisfazem simultaneamente todas as equações. Para isso, podemos usar métodos como substituição ou eliminação (também conhecida como adição).

(A) Incorreta: Chegar a 38 exigiria um cálculo incorreto, possivelmente somando ou subtraindo as equações de forma inadequada.
** (D) Correta:** Para resolver o sistema $4x + 5y = 80 e \6x + 7y = 116$, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de$x. Assim, temos \12x + 15y = 240 e \12x + 14y = 232$. Subtraindo a segunda nova equação da primeira, obtemos$(12x + 15y) - (12x + 14y) = 240 - 232$, o que resulta em$y = 8$. Substituindo$y=8 na primeira equação original (\4x + 5y = 80), temos \4x + 5(8) = 80, resultando em \4x + 40 = 80, e portanto \4x = 40$, o que nos dá$x = 10. Finalmente, calculamos \2x + 3y = 2(10) + 3(8) = 20 + 24 = 44. ** (B) Incorreta:** Obter 40 como resultado indicaria um erro na resolução do sistema ou no cálculo final de \2x + 3y$.
** (C) Incorreta:** Um resultado de 42 sugere um erro em alguma etapa da resolução do sistema ou na combinação final dos valores de $x$ e $y$.
** (E) Incorreta:** Alcançar 46 como valor de $2x + 3y$ demonstraria um equívoco nos cálculos intermediários ou finais.