Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 (nº 15)

Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações que precisam ser resolvidas juntas para encontrar valores que satisfaçam todas elas ao mesmo tempo. Para resolver problemas com duas coisas desconhecidas (incógnitas), geralmente precisamos de duas equações.

Vamos chamar o número de notas de 2 reais de $x$ e o número de notas de 5 reais de $y$.
Temos duas informações no problema que podemos transformar em equações:

1. O total de notas é 16: x + y = 16\
2. O valor total é 53 reais: $2x + 5y = 53$

Podemos isolar $x$ na primeira equação: $x = 16 - y$.
Agora, substituímos $x$ na segunda equação:
$2(16 - y) + 5y = 53 \32 - 2y + 5y = 53 \32 + 3y = 53 \3y = 53 - 32 \3y = 21$$y = 21 / 3$$y = 7$

Agora que sabemos $y = 7$ (número de notas de 5 reais), podemos encontrar $x$ usando a primeira equação:
$x = 16 - y$
$x = 16 - 7$
$x = 9$

Portanto, Rafael tem 9 notas de 2 reais e 7 notas de 5 reais.

(A) Incorreta: Se houvessem 5 notas de 2 reais, haveria 11 notas de 5 reais (16-5), totalizando $5 \times 2 + 11 \times 5 = 10 + 55 = 65$ reais, o que não corresponde ao total de 53 reais.
(B) Incorreta: Se houvessem 6 notas de 2 reais, haveria 10 notas de 5 reais (16-6), totalizando $6 \times 2 + 10 \times 5 = 12 + 50 = 62$ reais, o que não corresponde ao total de 53 reais.
(C) Incorreta: Se houvessem 7 notas de 2 reais, haveria 9 notas de 5 reais (16-7), totalizando $7 \times 2 + 9 \times 5 = 14 + 45 = 59$ reais, o que não corresponde ao total de 53 reais. Armadilha: Esta alternativa é tentadora porque 7 é o número de notas de 5 reais, e o estudante pode confundir a pergunta ou o resultado de uma das variáveis.
(D) Incorreta: Se houvessem 8 notas de 2 reais, haveria 8 notas de 5 reais (16-8), totalizando $8 \times 2 + 8 \times 5 = 16 + 40 = 56$ reais, o que não corresponde ao total de 53 reais.
(E) Correta: Se Rafael tem 9 notas de 2 reais, então ele tem $16 - 9 = 7$notas de 5 reais. O valor total seria$9 \times 2 + 7 \times 5 = 18 + 35 = 53$ reais, o que corresponde exatamente à quantia informada no problema.