Questão nº 13
Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 (nº 13)
O diretor de uma empresa fez ao funcionário Miguel, do departamento financeiro, uma pergunta que foi prontamente respondida:
Diretor: — João disse que todos os funcionários receberam gratificação.
Miguel: — Não é verdade o que João disse.
Se o diretor considerou que Miguel falou a verdade, é correto concluir que
- Apelo menos um funcionário não recebeu gratificação. (alternativa correta)
- Bnenhum funcionário recebeu gratificação.
- Cum único funcionário não recebeu gratificação.
- Dmais da metade dos funcionários não receberam gratificação.
- Esomente um funcionário recebeu gratificação.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
A negação de uma frase é uma nova frase que tem o valor de verdade oposto à original. Para negar uma afirmação universal (que usa "todos" ou "todo"), não precisamos dizer que "ninguém" se encaixa na descrição, mas sim que "pelo menos um" não se encaixa.
João disse: "Todos os funcionários receberam gratificação." (Proposição universal afirmativa)
Miguel disse: "Não é verdade o que João disse." (Negação da proposição de João)
A negação de "Todos A são B" é "Pelo menos um A não é B" (ou "Existe um A que não é B").
(A) Correta: pelo menos um funcionário não recebeu gratificação.
Esta é a negação lógica exata da frase "Todos os funcionários receberam gratificação". Se não é verdade que todos receberam, então necessariamente existe um (ou pelo menos um) que não recebeu.
(B) Incorreta: nenhum funcionário recebeu gratificação.
Esta é uma negação muito forte. Se nenhum funcionário recebeu gratificação, a frase "pelo menos um não recebeu" é verdadeira, mas a negação de "todos receberam" não garante que nenhum recebeu. A negação apenas exige a existência de um contraexemplo. Armadilha: Esta é a armadilha mais comum. Muitos pensam que negar "todos" é dizer "nenhum". No entanto, a negação de "Todo X é Y" é "Existe X que não é Y", e não "Nenhum X é Y".
(C) Incorreta: um único funcionário não recebeu gratificação.
Esta alternativa é muito específica. A negação de "todos" apenas garante a existência de pelo menos um que não recebeu, mas não especifica que seja apenas um. Poderiam ser dois, três ou até todos.
(D) Incorreta: mais da metade dos funcionários não receberam gratificação.
Esta é uma afirmação quantitativa que vai além do que a negação lógica de "todos" garante. A negação apenas exige a existência de um contraexemplo, sem especificar uma proporção.
(E) Incorreta: somente um funcionário recebeu gratificação.
Esta afirmação implica que todos os outros (exceto um) não receberam, o que é uma condição muito específica e não a negação direta de "todos receberam".
Fonte: FGV SEFAZ-AM 2022 Assistente Administrativo da Fazenda Estadual (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.