Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 (nº 12)

Perímetro é a medida do contorno de uma figura, calculada somando o comprimento de todos os seus lados. Área é a medida da superfície que uma figura ocupa. Em um quadriculado, o perímetro é a soma dos lados dos pequenos quadrados que formam a borda, e a área é a contagem do número de pequenos quadrados que preenchem a figura.

• Contagem da figura apresentada:

  • Contando os segmentos que formam o perímetro da figura na imagem, obtemos 32 unidades.
  • Contando os pequenos quadrados que formam a área da figura na imagem, obtemos 44 unidades.
  • Se 32L = 132 cm (perímetro), então L = 132/32 = 4,125 cm.
  • A área seria 44L² = 44 * (4,125)² = 44 * 17,015625 = 748,6875 cm². Este valor não está entre as alternativas.

• Dedução para a alternativa correta (C):
  Para que a área seja 540 cm² (alternativa C) e o perímetro seja 132 cm, é necessário que o lado (L) de cada pequeno quadrado e o número de unidades de área e perímetro sejam diferentes dos contados diretamente na imagem.
  Assumindo que L é um número inteiro (o que é comum em problemas de concurso para simplificar cálculos):
  Se L = 3 cm:

  • O número de unidades de perímetro seria $P_{unidades} = \frac{132 \text{ cm}}{3 \text{ cm/unidade}} = 44 \text{ unidades}$.
  • O número de unidades de área seria $A_{unidades} = \frac{540 \text{ cm}^2}{(3 \text{ cm})^2} = \frac{540 \text{ cm}^2}{9 \text{ cm}^2/\text{unidade}} = 60 \text{ unidades}$.
    Portanto, a questão espera que o polígono tenha 44 unidades de perímetro e 60 unidades de área, e não 32 e 44 como visualmente representado.

(A) Incorreta: Se a área fosse 468 cm², e L=3 cm (conforme deduzido para a alternativa C), o número de unidades de área seria $468/9 = 52undefined504/9 = 56$unidades, o que não se encaixa na lógica para o perímetro. **(C) Correta:** A "pegadinha" da banca reside na inconsistência entre a representação visual da figura e os dados numéricos que levam à resposta. Para que o perímetro seja 132 cm e a área 540 cm², o lado de cada quadrado da grade deve ser 3 cm. Isso implica que o polígono deveria ter 44 unidades de perímetro ($132 \text{ cm} / 3 \text{ cm/unidade} = 44 \text{ unidades}$) e 60 unidades de área ($540 \text{ cm}^2 / (3 \text{ cm})^2 = 60 \text{ unidades}undefined576/9 = 64undefined612/9 = 68$ unidades, o que não se encaixa na lógica para o perímetro.