Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV SEE-MG 2023 (nº 15)

Para resolver problemas com várias incógnitas (valores desconhecidos), como a massa de cada tipo de bola, transformamos as informações do texto em equações matemáticas. Depois, usamos técnicas como a substituição para encontrar o valor de uma incógnita por vez, até descobrir todas elas.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao resultado correto da soma das massas.

• (B) Incorreta: Não corresponde ao resultado correto da soma das massas.

• (C) Correta: Vamos definir as massas de cada tipo de bola: $B$ para branca, $P$ para preta e $A$ para azul.
  As informações dadas podem ser traduzidas em equações:

  1. "Uma bola branca tem a mesma massa, em gramas, de três bolas pretas": B = 3P\
  2. "Cinco bolas azuis têm a mesma massa, em gramas, de duas bolas brancas": $5A = 2B$
  3. "Se uma bola azul tem meio grama a mais do que uma bola preta": $A = P + 0.5$

  Agora, vamos resolver este sistema de equações:

  • Primeiro, substituímos a Equação (1) na Equação (2) para relacionar $A$ e $P$:
    $5A = 2(3P) \5A = 6P$ (Equação 4)
  • Agora temos um sistema com apenas $A$ e $P$:
    • $A = P + 0.5$ (Equação 3)
    • $5A = 6P$ (Equação 4)
  • Substituímos a Equação (3) na Equação (4):
    $5(P + 0.5) = 6P$
    $5P + 2.5 = 6P$
    $2.5 = 6P - 5P$
    $P = 2.5$ gramas (massa de uma bola preta)

  Com o valor de $P$, podemos encontrar $A$ e $B$:

  • Usando a Equação (3): $A = P + 0.5 = 2.5 + 0.5 = 3$ gramas (massa de uma bola azul)
  • Usando a Equação (1): $B = 3P = 3 \times 2.5 = 7.5$ gramas (massa de uma bola branca)

  A questão pede a massa total de três bolas, sendo uma de cada cor ($B + P + A$):
  Massa total = $7.5 + 2.5 + 3 = 13.0$ gramas.

• (D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Pode surgir de um erro de cálculo, como adicionar o "meio grama" ($0.5$) ao resultado final (13 + 0.5 = 13.5) ou de uma pequena falha na resolução das equações, como um arredondamento prematuro ou uma troca de sinal.