Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV SEE-MG 2023 (nº 14)

Um hexágono regular é um polígono com seis lados e ângulos iguais, que pode ser dividido em seis triângulos equiláteros; a distância entre dois lados paralelos é o dobro da altura de um desses triângulos (o apótema), ou seja, $L\sqrt{3}$, onde $L$ é o lado do hexágono.

• Cálculo do lado L:
  A área $S$ é dada por $S = (3\sqrt{3}/2) \cdot L^2$.
  Substituindo $S = (9/8)\sqrt{3}$:
  $(9/8)\sqrt{3} = (3\sqrt{3}/2) \cdot L^2$
  Dividindo ambos os lados por $\sqrt{3}$:
  $9/8 = (3/2) \cdot L^2$
  Multiplicando por $2/3$:$L^2 = (9/8) \cdot (2/3) = 18/24 = 3/4$$L = \sqrt{3/4} = \sqrt{3}/2$ cm.

• Cálculo da distância entre lados paralelos:
  A distância ($d$) entre dois lados paralelos em um hexágono regular é $d = L\sqrt{3}$.
  Substituindo $L = \sqrt{3}/2$:
  $d = (\sqrt{3}/2) \cdot \sqrt{3} = (3/2) = 1.5$ cm.

(A) Incorreta: Este valor (0,75 cm) corresponde ao apótema do hexágono ($a = (L\sqrt{3})/2 = (\sqrt{3}/2 \cdot \sqrt{3})/2 = (3/2)/2 = 3/4 = 0,75$ cm), que é a distância do centro a um lado, e não a distância entre dois lados paralelos. A banca tenta confundir o aluno com a definição de apótema.
(B) Incorreta: O valor de 1,00 cm não corresponde a nenhum cálculo direto relacionado ao lado ou à distância.
(C) Incorreta: O valor de 1,25 cm não corresponde a nenhum cálculo direto relacionado ao lado ou à distância.
(D) Correta: A distância entre dois lados paralelos é $L\sqrt{3}$. Com $L = \sqrt{3}/2$ cm, a distância é $(\sqrt{3}/2) \cdot \sqrt{3} = 3/2 = 1,50$ cm.