Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV SEE-MG 2023 (nº 15)

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus. Essa é uma propriedade fundamental da geometria euclidiana para triângulos.

• (A) Incorreta: Se $A = 45^\circ$, a condição $2A = B+C$ implicaria $B+C = 2 \times 45^\circ = 90^\circ$. Somando todos os ângulos, teríamos $A+B+C = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ$, o que é diferente de $180^\circ$.
• (B) Correta: Pela propriedade dos triângulos, sabemos que $A + B + C = 180^\circ$. A questão nos dá a informação que $2A = B + C$. Podemos substituir a expressão $(B+C)$ na primeira equação: $A + (2A) = 180^\circ$. Isso simplifica para $3A = 180^\circ$. Dividindo por 3, encontramos $A = 60^\circ$.
• (C) Incorreta: Se $A = 75^\circ$, a condição $2A = B+C$ implicaria $B+C = 2 \times 75^\circ = 150^\circ$. Somando todos os ângulos, teríamos $A+B+C = 75^\circ + 150^\circ = 225^\circ$, o que é diferente de $180^\circ$.
• (D) Incorreta: Se $A = 90^\circ$, a condição $2A = B+C$ implicaria $B+C = 2 \times 90^\circ = 180^\circ$. Somando todos os ângulos, teríamos $A+B+C = 90^\circ + 180^\circ = 270^\circ$, o que é diferente de $180^\circ$. A armadilha aqui é que alguns alunos podem se confundir e pensar que $B+C$ deve ser $180^\circ$ (como se $A$ fosse um ângulo reto e os outros dois formassem uma linha reta), o que levaria a $2A=180^\circ$ e, consequentemente, $A=90^\circ$. No entanto, isso violaria a regra de que a soma total dos ângulos do triângulo é $180^\circ$.