Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Estatística · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 35)

A regressão linear simples nos ajuda a prever uma variável ($Y$) usando outra ($X$) através de uma linha reta. O coeficiente de correlação amostral (r) indica a força e a direção dessa relação linear, enquanto o coeficiente de determinação ($R^2$) mostra a porcentagem da variação de $Y$ que é explicada por $X$.

(A) Incorreta: A porcentagem da variação total explicada pela regressão é o coeficiente de determinação ($R^2$), que é o quadrado do coeficiente de correlação amostral ($r^2$). Como $r = 0,9$, então $R^2 = (0,9)^2 = 0,81$, ou $81\%$. Portanto, $81\%$ é maior do que $60\%$, tornando a afirmação incorreta.
(B) Correta: Um coeficiente de correlação amostral $r = 0,9$ indica uma correlação forte e positiva entre as variáveis. Consequentemente, o coeficiente de determinação $R^2 = 0,81$ (ou $81\%$) significa que $81\%$ da variação em $Y$ é explicada pela variação em $X$, o que é considerado um ajuste muito bom para o modelo de regressão.
(C) Incorreta: A afirmação I está incorreta.
(D) Incorreta: A afirmação III está incorreta. O intercepto ($a = 3,4$) representa o valor esperado de $Y$ quando $X$ é zero, e não descreve a relação entre $X$ e $Y$ para valores grandes. É o coeficiente angular ($b = 0,5$) que mostra que, como $b > 0$, a valores grandes de $X$ correspondem valores grandes de $Y$. Esta é a armadilha da banca, confundindo o papel do intercepto com o da inclinação.
(E) Incorreta: A afirmação I está incorreta.