Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Estatística · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 31)

A análise combinatória nos ajuda a contar as diferentes maneiras de organizar ou escolher elementos, e a permutação com repetição é usada quando temos elementos idênticos em um conjunto.

• (A) Incorreta: Este valor não é obtido por nenhum erro comum de cálculo neste tipo de problema.
• (B) Correta: Para resolver, primeiro identificamos as letras da palavra SAUDADE e suas repetições: S(1), A(2), U(1), D(2), E(1). As vogais são A, A, U, E (4 vogais) e as consoantes são S, D, D (3 consoantes).

1. Agrupamos todas as vogais (A, A, U, E) como um único "bloco". Agora temos 4 elementos para permutar: o bloco de vogais (AAUE), S, D, D. Como a letra D se repete 2 vezes, o número de permutações desses elementos é $P_4^{2D} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = \frac{24}{2} = 12$.
2. Em seguida, calculamos as permutações internas dentro do bloco de vogais (A, A, U, E). Como a letra A se repete 2 vezes, o número de permutações internas é $P_4^{2A} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = \frac{24}{2} = 12$.
3. O número total de anagramas é o produto das permutações externas pelas permutações internas: $12 \times 12 = 144$.

• (C) Incorreta: Este valor não é obtido por nenhum erro comum de cálculo neste tipo de problema.
• (D) Incorreta: Este valor não é obtido por nenhum erro comum de cálculo neste tipo de problema.
• (E) Incorreta: Este é um distrator comum. O erro aqui seria esquecer uma das repetições ao calcular as permutações. Por exemplo, se você esquecesse a repetição do 'D' nas permutações externas ($4! = 24) ou a repetição do 'A' nas permutações internas (\4! = 24$), e multiplicasse pelo cálculo correto do outro, o resultado seria$24 \times 12 = 288$. A armadilha da banca é testar se o aluno identifica e aplica corretamente todas as repetições.