Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Estatística · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 30)

Para encontrar um ponto que divide um segmento em uma razão específica, usamos a fórmula da divisão de um segmento. Se um ponto $C=(x,y)$ divide o segmento que une $A=(x_A, y_A)$ a $B=(x_B, y_B)$ na razão $m:n$ (ou seja, a distância de A a C está para a distância de C a B como $m$ está para $n$, $AC/CB = m/n$), suas coordenadas são dadas por:
$x = \frac{n \cdot x_A + m \cdot x_B}{m+n}$
$y = \frac{n \cdot y_A + m \cdot y_B}{m+n}$

No problema, $A = (34, 52)$ e $B = (10, 7)$. O ponto $C$ está no segmento $AB$ e a distância de $C$ a $A$ é o dobro da distância de $C$ a $B$. Isso significa $d(C,A) = 2 \cdot d(C,B)$.
Portanto, a razão $AC:CB = 2:1$. Assim, temos $m=2$ e $n=1$.

Aplicando a fórmula:
$x = \frac{1 \cdot 34 + 2 \cdot 10}{1+2} = \frac{34 + 20}{3} = \frac{54}{3} = 18$
$y = \frac{1 \cdot 52 + 2 \cdot 7}{1+2} = \frac{52 + 14}{3} = \frac{66}{3} = 22$

Então, o ponto $C = (18, 22)$.
A soma $x + y$ das coordenadas de C é $18 + 22 = 40$.

(A) Incorreta: Esta alternativa pode ser um distrator para quem comete um erro de cálculo simples. Por exemplo, se na soma de $y$ a pessoa calculasse $52+14=60$(em vez de 66),$y seria \60/3 = 20$. A soma$x+y seria \18+20=38. **(B) Incorreta:** O valor não corresponde ao cálculo correto. **(C) Correta:** O cálculo das coordenadas de C utilizando a fórmula da divisão de um segmento na razão \2:1$(pois$d(C,A) = 2 \cdot d(C,B)$) resulta em$C=(18, 22)$. A soma$x+y = 18+22 = 40$.
(D) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto.
(E) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto.