Questão nº 29
Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Estatística · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 29)
Nelson dividiu sua vasta biblioteca entre livros de aventura (a), biografias (b), científicos (c) e diversos (d). Ele também catalogou os livros segundo o número de páginas (np): os de menos de 200 páginas, aqueles que têm entre 200 e 500 páginas e os de mais de 500 páginas.
A tabela a seguir apresenta os percentuais de livros com menos de duzentas páginas e percentuais de livros com mais de 500 páginas para cada uma das categorias a, b, c e d. A tabela mostra ainda o percentual de livros de cada uma das 4 categorias.
O percentual de livros da biblioteca com um número de páginas entre 200 e 500 situa-se entre
- A0,45 e 0,50.
- B0,40 e 0,45. (alternativa correta)
- C0,35 e 0,40.
- D0,30 e 0,35.
- E0,25 e 0,30.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Para encontrar o percentual total de livros com uma característica específica (neste caso, número de páginas entre 200 e 500), quando os dados são fornecidos por categorias, precisamos calcular o percentual dessa característica dentro de cada categoria e depois fazer uma média ponderada, usando o percentual de cada categoria na biblioteca total como "peso".
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Passo 1: Calcular o percentual de livros "entre 200 e 500 páginas" para cada categoria.
Para cada categoria, a soma dos percentuais de livros com menos de 200 páginas, entre 200 e 500 páginas, e mais de 500 páginas deve ser 100%.
Assim,P(200-500 páginas) = 100% - P(<200 páginas) - P(>500 páginas).- Aventura (a): 100% - 20% - 30% = 50%
- Biografias (b): 100% - 10% - 20% = 70%
- Científicos (c): 100% - 30% - 40% = 30%
- Diversos (d): 100% - 50% - 10% = 40%
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Passo 2: Calcular a média ponderada.
Multiplicar o percentual de livros "entre 200 e 500 páginas" de cada categoria pelo percentual que essa categoria representa na biblioteca total e somar os resultados.
Total = (P(200-500|a) * P(a)) + (P(200-500|b) * P(b)) + (P(200-500|c) * P(c)) + (P(200-500|d) * P(d))
Total = (0.50 * 0.30) + (0.70 * 0.20) + (0.30 * 0.40) + (0.40 * 0.10)
Total = 0.15 + 0.14 + 0.12 + 0.04
Total = 0.45
O percentual de livros da biblioteca com um número de páginas entre 200 e 500 é 0,45.
Armadilha da banca: A expressão "situa-se entre" pode ser ambígua quando o valor calculado é exatamente um dos limites do intervalo. Se o valor é 0,45, ele pode ser considerado "entre 0,40 e 0,45" (se o limite superior for inclusivo) ou "entre 0,45 e 0,50" (se o limite inferior for inclusivo). A escolha da alternativa B indica que a banca considerou o intervalo [0,40, 0,45].
- (A) Incorreta: O valor 0,45 é o limite inferior deste intervalo, mas a alternativa B é a considerada correta pela banca. A armadilha aqui é a interpretação de "entre" quando o valor é exato.
- (B) Correta: O cálculo resulta em 0,45. Este valor se encaixa no intervalo [0,40, 0,45], que inclui o limite superior.
- (C) Incorreta: O valor 0,45 não está entre 0,35 e 0,40.
- (D) Incorreta: O valor 0,45 não está entre 0,30 e 0,35.
- (E) Incorreta: O valor 0,45 não está entre 0,25 e 0,30.
Fonte: FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.