Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Estatística · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 28)

Para obter o número mínimo de quadrados que cobrem inteiramente um retângulo, o lado de cada quadrado deve ser o maior possível. Esse lado corresponde ao Máximo Divisor Comum (MDC) das medidas dos lados do retângulo.

Para calcular o MDC de 81,0 cm e 70,2 cm, é mais fácil trabalhar com números inteiros. Multiplicamos ambos por 10: 810 cm e 702 cm.
Usando o Algoritmo de Euclides para encontrar o MDC(810, 702):
$810 = 1 \times 702 + 108$
$702 = 6 \times 108 + 54$
$108 = 2 \times 54 + 0$
O MDC de 810 e 702 é 54.
Como multiplicamos por 10 no início, o lado do maior quadrado possível é $54 / 10 = 5,4$ cm.

Agora, calculamos quantos quadrados cabem em cada lado do quadro-negro:
Número de quadrados na horizontal: $81,0 \text{ cm} / 5,4 \text{ cm} = 15$
Número de quadrados na vertical: $70,2 \text{ cm} / 5,4 \text{ cm} = 13$
O número total de quadrados é o produto dessas quantidades: $15 \times 13 = 195$.

(A) Correta: O cálculo do MDC dos lados (81,0 cm e 70,2 cm) resulta em 5,4 cm para o lado do maior quadrado possível. Dividindo as dimensões por 5,4 cm, obtemos 15 quadrados na horizontal e 13 na vertical, totalizando $15 \times 13 = 195$ quadrados.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto do número mínimo de quadrados, que exige o uso do Máximo Divisor Comum.
(C) Incorreta: Este é um distrator comum. A armadilha aqui pode ser uma falha em calcular corretamente o MDC ou em identificar o maior divisor comum, ou um erro aritmético na multiplicação final. Se um divisor comum menor que 5,4 cm fosse usado, o número de quadrados seria maior, não menor. Por exemplo, se o lado do quadrado fosse 4,5 cm (um divisor de 81,0 cm, mas não de 70,2 cm de forma exata), não seria possível cobrir o quadro com quadrados de lado 4,5 cm.
(D) Incorreta: Este valor não é obtido a partir do cálculo correto do MDC e da divisão das dimensões.
(E) Incorreta: Este valor não é o resultado da aplicação correta do conceito de Máximo Divisor Comum para encontrar o número mínimo de quadrados.