Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PSS IBGE 2025 2026 (nº 20)

Para verificar se uma desigualdade é verdadeira ou falsa para um valor específico de $x$, basta substituir $x$ por esse valor em ambos os lados da desigualdade e avaliar a afirmação resultante. O objetivo é encontrar a desigualdade que se torna falsa quando $x = \frac{1}{2}$.

• (A) Incorreta: Substituindo $x = \frac{1}{2}$, temos $\frac{1/2}{3} \le 2 \cdot \frac{1}{2} \implies \frac{1}{6} \le 1$, o que é uma afirmação verdadeira.
• (B) Incorreta: Substituindo $x = \frac{1}{2}$, temos $\frac{1}{2} \le 3 \cdot \frac{1}{2} \implies \frac{1}{2} \le \frac{3}{2}$, o que é uma afirmação verdadeira.
• (C) Correta: Substituindo $x = \frac{1}{2}$, temos $\frac{1}{2} \le \left(\frac{1}{2}\right)^3 \implies \frac{1}{2} \le \frac{1}{8}$. Esta afirmação é falsa, pois $\frac{1}{2}$ é maior que $\frac{1}{8}$. A armadilha da banca aqui é que, para números entre 0 e 1, elevar à potência (maior que 1) torna o número menor, não maior.
• (D) Incorreta: Substituindo $x = \frac{1}{2}$, temos $\frac{1}{2} \le \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \implies \frac{1}{2} \le \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \implies \frac{1}{2} \le \frac{3}{4}$, o que é uma afirmação verdadeira.
• (E) Incorreta: Substituindo $x = \frac{1}{2}$, temos $\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \le \left(\frac{1}{2}+1\right)^2 \implies \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \le \left(\frac{3}{2}\right)^2 \implies \frac{3}{4} \le \frac{9}{4}$, o que é uma afirmação verdadeira.