Questão de Raciocínio Lógico · FGV PMS 2019 (nº 19)

O conceito-chave é o Princípio Fundamental da Contagem (multiplicar as possibilidades de cada etapa) e a ideia de "pelo menos um", que é mais fácil de calcular pelo total menos o que não queremos (o complementar). Para números de 3 algarismos, o primeiro não pode ser zero.

• (A) Incorreta: 90 é o resultado de pensar apenas nos números que têm o 5 na casa das centenas (100 a 199, 500 a 599... na verdade seriam 100), ou confundir com a quantidade de números que não têm 5, o que daria $8 \times 9 \times 9 = 648$, e não 90.
• (B) Incorreta: 184 é um valor aleatório que não corresponde a nenhum cálculo direto, provavelmente de quem tentou somar casos sem organizar (ex.: contar 5 na centena e esquecer de subtrair as repetições).
• (C) Incorreta: 225 é a armadilha clássica: a pessoa conta os números que têm 5 em uma posição específica (ex.: só na centena = 100, só na dezena = 90, só na unidade = 90) e soma 100 + 90 + 90 = 280, ou faz $9 \times 5 \times 5 = 225$ (pensando que cada casa tem 5 opções, mas esquece que a centena não pode ser zero e que "pelo menos um" inclui repetições).
• (D) Incorreta: 240 é o resultado de calcular $8 \times 9 \times 9 = 648$ (total sem 5) e subtrair de 900, mas errando a conta: $900 - 648 = 252$, não 240. Ou conta os números com 5 na centena (100) + dezena (90) + unidade (90) = 280 e subtrai 40 sem justificativa.
• (E) Correta: Total de números de 3 algarismos: $9 \times 10 \times 10 = 900$. Total sem o algarismo 5: a centena tem 8 opções (1 a 9, exceto 5), a dezena tem 9 (0 a 9, exceto 5) e a unidade tem 9, logo $8 \times 9 \times 9 = 648$. Portanto, com pelo menos um 5: $900 - 648 = 252$.