Questão de Matemática · FGV PMESP Sargento 2024 (nº 40)

Este problema é um exemplo clássico de como a Matemática nos ajuda a resolver situações do dia a dia, transformando informações textuais em um sistema de equações. O conceito-chave é a modelagem matemática: atribuir variáveis (letras) aos valores desconhecidos e, em seguida, traduzir cada frase do problema em uma equação que relaciona essas variáveis, para depois resolvê-las.

(A) Correta: Para resolver, definimos as variáveis:

• EV = Esferas Vermelhas
• EB = Esferas Brancas
• CV = Cubos Vermelhos
• CB = Cubos Brancos

Agora, traduzimos cada informação em uma equação:

1. CB = EV + CV (número de cubos brancos é igual ao número de sólidos vermelhos)
2. CV = 17 (número de cubos vermelhos é 17)
3. EV + EB = 47 (número de esferas é 47)
4. CV + CB = EB + 57 (número total de cubos é 57 a mais do que esferas brancas)

Vamos resolver o sistema:

• Substituímos CV = 17 (da eq. 2) na eq. 1: CB = EV + 17 (Eq. A)
• Substituímos CV = 17 (da eq. 2) na eq. 4: 17 + CB = EB + 57 => CB = EB + 57 - 17 => CB = EB + 40 (Eq. B)
• Da eq. 3, isolamos EV: EV = 47 - EB
• Substituímos EV na Eq. A: CB = (47 - EB) + 17 => CB = 64 - EB (Eq. C)

Agora, igualamos as duas expressões para CB (Eq. B e Eq. C):
EB + 40 = 64 - EB
EB + EB = 64 - 40
2EB = 24
EB = 12

Com EB = 12, podemos encontrar os outros valores:

• EV = 47 - EB = 47 - 12 = 35
• CV = 17 (dado)
• CB = EB + 40 = 12 + 40 = 52

O número total de sólidos é a soma de todos:
Total = EV + EB + CV + CB = 35 + 12 + 17 + 52 = 116.

(B) Incorreta: Esta alternativa resulta de um erro comum de cálculo, como, por exemplo, se na etapa 2EB = 24 o aluno tivesse calculado EB = 14 (em vez de 12). Isso levaria a EV = 33, CB = 54, e um total de 33 + 14 + 17 + 54 = 118. A armadilha da banca aqui é testar a atenção e precisão nos cálculos básicos.
(C) Incorreta: Esta alternativa, assim como a (D), provavelmente decorre de erros aritméticos em alguma etapa da resolução do sistema de equações.
(D) Incorreta: Esta alternativa, assim como a (C), provavelmente decorre de erros aritméticos em alguma etapa da resolução do sistema de equações.