Questão de Matemática · FGV PMESP Sargento 2024 (nº 37)

Razão é a comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Uma proporção é a igualdade entre duas razões, e podemos usar uma variável ou a técnica de "equalizar as partes" para resolver problemas onde uma quantidade permanece constante.

(A) Incorreta: Este valor não é obtido por nenhum cálculo lógico a partir das informações fornecidas, nem mesmo por erros comuns de proporção.

(B) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Pode ser obtida se o aluno, após encontrar o número total inicial de bolas (35) e o valor da variável 'x' (que é 5, representando o valor de cada "parte" da razão), erroneamente somar o valor de 'x' ao total (35 + 5 = 40). A variável 'x' é um multiplicador das partes da razão, não uma quantidade de bolas a ser adicionada ao total final.

(C) Correta: Para resolver problemas de razão e proporção onde uma das quantidades permanece constante, podemos usar a técnica de "equalizar as partes" da quantidade que não muda.

1. Razão inicial: Bolas Verdes (V) : Bolas Azuis (A) = 4:3.
2. Razão após adição: Bolas Verdes (V) : Bolas Azuis (A+15) = 2:3.
   Como o número de bolas verdes não mudou, precisamos que a "parte" correspondente às bolas verdes seja a mesma nas duas razões. A primeira razão tem 4 partes de verdes, e a segunda tem 2 partes. Para igualá-las, multiplicamos a segunda razão por 2:
   V : (A+15) = (2x2) : (3x2) = 4:6.
   Agora temos:
   V : A = 4:3
   V : (A+15) = 4:6
   Podemos ver que o número de partes de bolas azuis mudou de 3 para 6. A diferença é de $6 - 3 = 3$partes. Essa diferença de 3 partes corresponde às 15 bolas azuis que foram adicionadas. Portanto, 3 partes = 15 bolas. Isso significa que 1 parte =$\frac{15}{3} = 5$bolas. Para encontrar o número inicial de bolas, usamos a razão inicial (4:3) e o valor de 1 parte: Bolas Verdes (V) = 4 partes$\times$ 5 bolas/parte = 20 bolas.
   Bolas Azuis (A) = 3 partes \times\ 5 bolas/parte = 15 bolas.
   O número total de bolas que havia na caixa inicialmente é $V + A = 20 + 15 = 35$ bolas.

(D) Incorreta: Este valor pode ser obtido por um erro comum, como calcular as bolas azuis iniciais (15) e, em vez de somar as bolas verdes iniciais (20), somar o número de "partes verdes" da nova razão multiplicadas pelo valor de 'x' (2 * 5 = 10), resultando em 15 + 10 = 25. Isso ignora que o número de bolas verdes não mudou.