Questão de Matemática · FGV PMESP Sargento 2024 (nº 34)

A Probabilidade Condicional é a chance de um evento acontecer, dado que outro evento específico já ocorreu. Ela é calculada dividindo o número de casos favoráveis (ambos os eventos ocorrendo) pelo número total de casos possíveis dentro do evento que já ocorreu.

• (A) Incorreta: Esta é a probabilidade de um aluno de inglês também estar em espanhol ($P(E|I)$), que foi dada no problema. A pergunta pede o inverso, a probabilidade de um aluno de espanhol também estar em inglês ($P(I|E)$). Esta é a armadilha mais comum, confundir $P(A|B)$ com $P(B|A)$.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos corretos.
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos corretos.
• (D) Correta: Primeiro, identificamos que 60 alunos estão em inglês ($N(I)=60$) e 40 em espanhol ($N(E)=40$). A probabilidade de um aluno de inglês também estar em espanhol é $P(E|I) = \frac{\text{Alunos em ambos}}{\text{Alunos em inglês}} = \frac{5}{12}$. Assim, o número de alunos matriculados em ambos os cursos é $N(I \cap E) = 60 \times \frac{5}{12} = 25$ alunos. A pergunta pede a probabilidade de um aluno de espanhol também estar em inglês, que é $P(I|E) = \frac{\text{Alunos em ambos}}{\text{Alunos em espanhol}}$. Portanto, $P(I|E) = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}$.