Questão de Matemática · FGV PMESP Sargento 2024 (nº 31)

Para comparar frações, precisamos que elas representem partes do mesmo 'todo'. Para isso, reescrevemos todas as frações com o mesmo denominador (o número de baixo), encontrando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores.

Para as frações $\frac{23}{16}$, $\frac{35}{24}$ e $\frac{45}{32}$:

1. Calculamos o MMC dos denominadores (16, 24, 32).
   • $16 = 2^4$
   • $24 = 2^3 \times 3$
   • $32 = 2^5$
   • O MMC é $2^5 \times 3 = 32 \times 3 = 96$.
2. Convertemos cada fração para ter o denominador 96:
   • $\frac{23}{16} = \frac{23 \times 6}{16 \times 6} = \frac{138}{96}$
   • $\frac{35}{24} = \frac{35 \times 4}{24 \times 4} = \frac{140}{96}$
   • \frac{45}{32} = \frac{45 \times 3}{32 \times 3} = \frac{135}{96}\
3. Agora, comparamos os numeradores: $135 < 138 < 140$.
4. Portanto, a ordem crescente das frações é $\frac{135}{96} < \frac{138}{96} < \frac{140}{96}$, que corresponde a $\frac{45}{32} < \frac{23}{16} < \frac{35}{24}$.

• (A) Incorreta: Esta alternativa tenta ordenar as frações seguindo a ordem crescente dos numeradores (23, 35, 45), uma armadilha comum que ignora a influência dos denominadores (16, 24, 32) no valor real da fração.
• (B) Incorreta: Esta alternativa coloca a maior fração ($\frac{35}{24}$) no início e a menor ($\frac{45}{32}$) no final, invertendo a ordem correta.
• (C) Correta: Ao converter as frações para um denominador comum (96), obtemos $\frac{135}{96}$, $\frac{138}{96}$ e $\frac{140}{96}$, que, em ordem crescente, são $\frac{135}{96} < \frac{138}{96} < \frac{140}{96}$, correspondendo a $\frac{45}{32} < \frac{23}{16} < \frac{35}{24}$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa também coloca a maior fração ($\frac{35}{24}$) no início, o que está incorreto.