Questão de Matemática · FGV PMESP Sargento 2024 (nº 30)

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, calculada dividindo o número de casos favoráveis (o que queremos que aconteça) pelo número total de casos possíveis (todas as coisas que podem acontecer).

• (A) Correta: A probabilidade é calculada como a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis.

  1. Total de Casos Possíveis: Marcelo pode receber qualquer um dos 12 armários. Felipe, então, pode receber qualquer um dos 11 armários restantes. O número total de maneiras de Marcelo e Felipe receberem armários é $12 \times 11 = 132$.
  2. Casos Favoráveis (armários vizinhos):
     • Os armários do lado esquerdo são 1, 3, 5, 7, 9, 11. Os pares vizinhos são (1,3), (3,5), (5,7), (7,9), (9,11). Total de 5 pares.
     • Os armários do lado direito são 2, 4, 6, 8, 10, 12. Os pares vizinhos são (2,4), (4,6), (6,8), (8,10), (10,12). Total de 5 pares.
     • No total, há $5 + 5 = 10$ pares de armários vizinhos.
     • Para cada um desses 10 pares, Marcelo e Felipe podem ocupar os dois armários de 2 maneiras (ex: Marcelo pega 1 e Felipe pega 3, OU Marcelo pega 3 e Felipe pega 1).
     • Portanto, o número de casos favoráveis é $10 \times 2 = 20$.
  3. Cálculo da Probabilidade: Probabilidade = (Casos Favoráveis) / (Total de Casos Possíveis) = $20 / 132 = 5 / 33$.
  4. Convertendo para porcentagem: $5 / 33 \approx 0.151515...$, que arredondado é aproximadamente 15%.

• (B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se houvesse 12 pares de armários vizinhos (em vez de 10). Por exemplo, se o aluno contasse 6 pares em cada lado (assumindo que em uma fila de 'n' itens há 'n' pares vizinhos, em vez de 'n-1'), o que é uma armadilha comum de contagem. Isso levaria a $12 \times 2 = 24$ casos favoráveis, e uma probabilidade de $24/132 = 2/11 \approx 18.18\%$.

• (C) Incorreta: Não há uma interpretação comum que leve a este valor.

• (D) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se o aluno considerasse que armários de lados opostos (ex: 1 e 2, 3 e 4, etc.) também são "vizinhos". Isso adicionaria 6 pares de vizinhos aos 10 já existentes, totalizando 16 pares. Com 16 pares, teríamos $16 \times 2 = 32$ casos favoráveis, resultando em uma probabilidade de $32/132 = 8/33 \approx 24.24\%$. Embora seja uma interpretação possível de "vizinhos" em um espaço físico, a descrição do problema sugere duas sequências lineares distintas.