Questão de Raciocínio Lógico · FGV PMESP Sargento 2024 (nº 27)

A afirmação "Se P então Q" (uma condicional) significa que a ocorrência de P garante a ocorrência de Q. A única forma dessa afirmação ser falsa é se P acontecer e Q não acontecer. Uma condicional é logicamente equivalente à sua contrapositiva, que é "Se não Q então não P". Isso quer dizer que, se uma é verdadeira, a outra também é, e vice-versa.

Vamos definir as proposições simples da afirmação original:
P: João toma café
Q: João não dorme
A afirmação original é: P $\rightarrow$ Q (Se João toma café então não dorme).

• (A) Incorreta: Esta é a inversa da afirmação original ($\neg$P $\rightarrow$ $\neg$Q). A inversa não é logicamente equivalente à condicional original. Se João não toma café, ele pode tanto dormir quanto não dormir (por outros motivos), então não podemos concluir isso.
• (B) Incorreta: Esta é a recíproca (ou conversa) da afirmação original (Q $\rightarrow$ P). A recíproca não é logicamente equivalente à condicional original. A armadilha aqui é que, no dia a dia, muitas vezes confundimos causa e efeito. Pensamos que se ele não dorme, então deve ter tomado café. Mas a afirmação original não garante isso; João pode não dormir por outros motivos (estresse, doença, etc.), mesmo sem ter tomado café.
• (C) Correta: Esta é a contrapositiva da afirmação original ($\neg$Q $\rightarrow$ $\neg$P). A contrapositiva é logicamente equivalente à condicional original. Se a afirmação "Se João toma café então não dorme" é verdadeira, então sua contrapositiva "Se João dorme então não tomou café" também deve ser verdadeira. Se João dormiu (ou seja, não não dormiu), a única forma da afirmação original se manter verdadeira é se ele não tiver tomado café.
• (D) Incorreta: Esta é uma disjunção (P $\lor$ $\neg$Q). A condicional P $\rightarrow$ Q é equivalente a $\neg$P $\lor$ Q ("João não toma café ou não dorme"), e não a P $\lor$ $\neg$Q. Portanto, esta alternativa não é logicamente equivalente à afirmação original.