Questão de Matemática · FGV PMESP Sargento 2024 (nº 24)

A distância entre dois pontos em um plano, quando o caminho entre eles é uma poligonal com ângulos retos, pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras. Para isso, calculamos o deslocamento total na direção horizontal (eixo x) e o deslocamento total na direção vertical (eixo y) para obter os "catetos" de um triângulo retângulo imaginário.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não é resultado da aplicação correta do Teorema de Pitágoras com os deslocamentos horizontais e verticais da poligonal.
• (B) Correta: Para encontrar a distância entre A e E, precisamos determinar o deslocamento total horizontal e o deslocamento total vertical.
  • Deslocamento horizontal (Δx): Partindo de A, o segmento AB = 3 unidades move-se para a direita. O segmento CD = 7 unidades move-se para a esquerda (observe a direção na figura). Assim, o deslocamento horizontal líquido é $3 - 7 = -4$ unidades (ou 4 unidades para a esquerda).
  • Deslocamento vertical (Δy): Partindo de B, o segmento BC = 4 unidades move-se para cima. O segmento DE = 2 unidades também move-se para cima (observe a direção na figura). Assim, o deslocamento vertical líquido é $4 + 2 = 6$unidades para cima. Agora, aplicamos o **Teorema de Pitágoras** para encontrar a distância AE, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 4 e 6 unidades:$AE^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2$$AE^2 = (-4)^2 + (6)^2$$AE^2 = 16 + 36$$AE^2 = 52$$AE = \sqrt{52}$.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não é resultado da aplicação correta do Teorema de Pitágoras com os deslocamentos horizontais e verticais da poligonal.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não é resultado da aplicação correta do Teorema de Pitágoras. A armadilha da banca aqui seria a interpretação incorreta das direções dos segmentos. Por exemplo, se um aluno assumisse que o segmento CD também se move para a direita (em vez de para a esquerda) ou que o segmento DE se move para baixo (em vez de para cima), os valores dos catetos seriam diferentes, levando a um resultado incorreto.