Questão de Matemática · FGV PMESP Sargento 2024 (nº 23)

A média ponderada é uma forma de calcular a média onde cada valor tem uma "importância" diferente, chamada peso. Para encontrá-la, multiplicamos cada valor pelo seu peso, somamos todos esses resultados e dividimos pela soma de todos os pesos.

Cálculo para a aprovação de Manoel:
Para ser aprovado, a média ponderada deve ser igual ou superior a 6,0. Para encontrar a nota mínima, vamos considerar que a média ponderada seja exatamente 6,0.
A fórmula da média ponderada é:
$\text{Média Ponderada} = \frac{(\text{Nota}_1 \times \text{Peso}_1) + (\text{Nota}_2 \times \text{Peso}_2) + (\text{Nota}_3 \times \text{Peso}_3)}{\text{Soma dos Pesos}}$

Dados:

• Nota 1 = 7,5; Peso 1 = 2
• Nota 2 = 7,0; Peso 2 = 3
• Nota 3 = $x$ (desconhecida); Peso 3 = 4

Soma dos Pesos = $2 + 3 + 4 = 9$

Substituindo na fórmula:
$6,0 = \frac{(7,5 \times 2) + (7,0 \times 3) + (x \times 4)}{9}$
$6,0 = \frac{15,0 + 21,0 + 4x}{9}$
$6,0 = \frac{36,0 + 4x}{9}$

Agora, isolamos $x$:
$6,0 \times 9 = 36,0 + 4x$
$54,0 = 36,0 + 4x$
$54,0 - 36,0 = 4x$
$18,0 = 4x$
$x = \frac{18,0}{4}$
$x = 4,5$

Portanto, Manoel precisa tirar no mínimo 4,5 na terceira prova.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um erro de cálculo na subtração, por exemplo, se $54 - 36 fosse erroneamente considerado \14, então \14/4 = 3,5$. A armadilha é um erro aritmético simples.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da nota necessária.
• (C) Correta: A nota mínima de 4,5 garante que a média ponderada de Manoel seja exatamente 6,0, cumprindo o critério de aprovação.
• (D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da nota necessária.