Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-AM 2021 (nº 36)

Uma sentença condicional do tipo "Se P, então Q" (lê-se "Se P, então Q") só é FALSA em um único caso: quando a primeira parte (P), chamada de antecedente, é verdadeira e a segunda parte (Q), chamada de consequente, é falsa. Em qualquer outra situação, a sentença condicional é verdadeira.

Vamos aplicar isso à sentença dada: "Se o sapato é preto, então a meia é preta ou o cinto é preto".
Podemos dividir a sentença em:
P: "o sapato é preto"
Q: "a meia é preta"
R: "o cinto é preto"

A sentença completa é $P \rightarrow (Q \lor R)$.
Sabemos que esta sentença é FALSA.

Para que $P \rightarrow (Q \lor R)$ seja FALSA, precisamos que:

1. P seja verdadeira (o sapato é preto).
2. $(Q \lor R)$ seja falsa.

Agora, vamos analisar a segunda parte: para que uma sentença do tipo "Q ou R" (uma disjunção) seja FALSA, ambas as suas partes (Q e R) devem ser falsas.
Então, para que $(Q \lor R)$ seja falsa, precisamos que:

1. Q seja falsa (a meia não é preta).
2. R seja falsa (o cinto não é preto).

Combinando tudo, chegamos à conclusão de que:

• O sapato é preto (P é verdadeira).
• A meia não é preta (Q é falsa).
• O cinto não é preto (R é falsa).

(A) Correta: o sapato é preto, a meia não é preta, o cinto não é preto. Esta alternativa corresponde exatamente às condições que tornam a sentença condicional original falsa: o antecedente (o sapato é preto) é verdadeiro, e o consequente (a meia é preta ou o cinto é preto) é falso, pois tanto "a meia é preta" quanto "o cinto é preto" são falsas.
(B) Incorreta: o sapato é preto, a meia é preta, o cinto não é preto. Se a meia é preta, então "a meia é preta ou o cinto é preto" seria verdadeiro. Assim, a sentença "Se o sapato é preto, então (verdadeiro)" seria verdadeira.
(C) Incorreta: o sapato é preto, a meia é preta, o cinto é preto. Se a meia é preta e o cinto é preto, então "a meia é preta ou o cinto é preto" seria verdadeiro. Assim, a sentença "Se o sapato é preto, então (verdadeiro)" seria verdadeira.
(D) Incorreta: o sapato não é preto, a meia não é preta, o cinto não é preto. (Armadilha da banca) Esta é uma armadilha comum. Se o sapato não é preto (ou seja, a primeira parte da condicional é falsa), a sentença condicional "Se o sapato é preto, então..." é automaticamente considerada verdadeira, independentemente do que vem depois. Muitos alunos erram ao pensar que, se a conclusão é falsa, a premissa também deve ser.
(E) Incorreta: o sapato não é preto, a meia é preta, o cinto é preto. Assim como na alternativa D, se o sapato não é preto (a primeira parte da condicional é falsa), a sentença condicional inteira é considerada verdadeira, não falsa.