Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-AM 2021 (nº 33)

O conceito-chave aqui é probabilidade, que é a chance de um evento acontecer, calculada dividindo o número de resultados favoráveis (o que queremos que aconteça) pelo número total de resultados possíveis (todas as opções). Para "no mínimo", devemos encontrar o cenário que minimiza a probabilidade desejada.

• Total de cadeiras: 12
• Cadeiras ocupadas: 3
• Cadeiras vazias: 12 - 3 = 9. Valter será sorteado para uma dessas 9 cadeiras.

Valter não quer se sentar ao lado de ninguém. Isso significa que a cadeira que ele escolher deve ter ambos os vizinhos (se houver) vazios. Para encontrar a probabilidade "no mínimo", precisamos descobrir qual arranjo das 3 cadeiras ocupadas deixa o menor número de cadeiras seguras para Valter.

Cada cadeira ocupada (O) torna as cadeiras vazias adjacentes (V) "inseguras" para Valter. Para maximizar o número de cadeiras inseguras (e, portanto, minimizar as seguras), as cadeiras ocupadas devem ser dispostas de forma a "bloquear" o máximo de cadeiras vazias possível. Isso ocorre quando as cadeiras ocupadas estão espaçadas, mas não tanto que os "bloqueios" se tornem ineficientes.

Considere a disposição das 3 cadeiras ocupadas (O) que maximiza o número de cadeiras vazias adjacentes a elas. Essa disposição é quando as cadeiras ocupadas estão nas posições 2, 5 e 8, deixando 2 cadeiras vazias entre elas e nas pontas:
V O V V O V V O V V V V
(Cadeiras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12)
As cadeiras ocupadas são 2, 5 e 8.
As cadeiras vazias são 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12 (total de 9 cadeiras vazias).

Agora, vamos identificar as cadeiras vazias que são "inseguras" (adjacentes a uma cadeira ocupada):

• Cadeira 1 (adjacente à cadeira 2)
• Cadeira 3 (adjacente à cadeira 2)
• Cadeira 4 (adjacente à cadeira 5)
• Cadeira 6 (adjacente à cadeira 5)
• Cadeira 7 (adjacente à cadeira 8)
• Cadeira 9 (adjacente à cadeira 8)
  Há 6 cadeiras vazias que são inseguras para Valter.

O número de cadeiras vazias "seguras" (onde Valter não se sentará ao lado de ninguém) é:
Total de cadeiras vazias - Cadeiras vazias inseguras = 9 - 6 = 3 cadeiras.

A probabilidade de Valter se sentar em uma cadeira segura é:
(Número de cadeiras seguras) / (Total de cadeiras vazias) = 3 / 9 = 1/3.

(A) Incorreta: Esta alternativa (1/2) seria a resposta se houvesse 4.5 cadeiras seguras, o que não é o caso.
(B) Correta: A probabilidade mínima é 1/3. Isso ocorre no pior cenário para Valter, quando as 3 cadeiras ocupadas estão dispostas de forma a maximizar o número de cadeiras vazias adjacentes a elas (ex: nas posições 2, 5 e 8), tornando 6 das 9 cadeiras vazias "inseguras" e deixando apenas 3 cadeiras "seguras" para Valter.
(C) Incorreta: Esta alternativa (2/3) é um distrator comum. Ela seria a resposta se houvesse 6 cadeiras seguras (ex: se as cadeiras ocupadas fossem 1, 3 e 5, deixando 3 cadeiras inseguras e 6 seguras). A armadilha é não considerar a disposição das cadeiras ocupadas que minimiza a probabilidade de Valter, que é a que maximiza as cadeiras "inseguras".
(D) Incorreta: Esta alternativa (1/4) seria a resposta se houvesse 2.25 cadeiras seguras, o que não é o caso.
(E) Incorreta: Esta alternativa (1/6) seria a resposta se houvesse 1.5 cadeiras seguras, o que não é o caso.