Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-AM 2021 (nº 32)

Para descobrir quando dois eventos que acontecem em intervalos diferentes vão ocorrer juntos novamente, usamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC). O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os intervalos dados, indicando o tempo mínimo para que os eventos se repitam simultaneamente.

• Cálculo do MMC:

  • Os diretores são trocados a cada 8 meses e a cada 10 meses.
  • Precisamos encontrar o MMC de 8 e 10.
  • Fatorando os números: $8 = 2^3$ e $10 = 2 \times 5$.
  • O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, elevados aos seus maiores expoentes: $MMC(8, 10) = 2^3 \times 5 = 8 \times 5 = 40$.
  • Isso significa que a próxima troca simultânea ocorrerá 40 meses após a última.

• Conversão de meses para anos e meses:

  • Sabemos que 1 ano tem 12 meses.
  • $40 \text{ meses} = 3 \text{ anos e } 4 \text{ meses}$ (pois $3 \times 12 = 36$, e $40 - 36 = 4$).

• Adicionando ao mês inicial:

  • A última troca simultânea foi em Julho de 2021.
  • Adicionando 3 anos: Julho de 2021 + 3 anos = Julho de 2024.
  • Adicionando 4 meses a Julho: Julho + 4 meses = Agosto, Setembro, Outubro, Novembro.
  • Portanto, a próxima troca simultânea será em Novembro de 2024.

(A) Incorreta: Outubro de 2023. Seria apenas 2 anos e 3 meses após julho de 2021, o que é menos que os 40 meses necessários.
(B) Incorreta: Março de 2024. Seria 2 anos e 8 meses após julho de 2021, o que é menos que os 40 meses necessários.
(C) Incorreta: Julho de 2024. Esta alternativa é um distrator comum. Ela seria a resposta se o intervalo fosse de 3 anos exatos (36 meses), mas o MMC é de 40 meses, não 36. A armadilha é ignorar os 4 meses adicionais após os 3 anos completos.
(D) Correta: Novembro de 2024. Conforme calculado, 40 meses após Julho de 2021 nos leva a Novembro de 2024.
(E) Incorreta: Janeiro de 2025. Seria 3 anos e 6 meses após julho de 2021, o que é mais que os 40 meses necessários.