Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-AM 2021 (nº 31)

Em problemas de fila, a posição de uma pessoa (por exemplo, 5º lugar) é o seu número na ordem da fila, enquanto o número de pessoas à frente dela é a posição menos um. Similarmente, o número de pessoas atrás dela é o total de pessoas na fila menos a sua posição.

Vamos definir:

• P_S: Posição de Sílvio na fila.
• P_M: Posição de Mário na fila.
• Total: Número total de pessoas na fila = 42.

A partir das definições, temos:

• Número de pessoas à frente de Sílvio: N_frente_S = P_S - 1
• Número de pessoas atrás de Mário: N_atras_M = Total - P_M = 42 - P_M

As informações dadas são:

1. Sílvio está na frente de Mário.
2. Há 4 pessoas entre Sílvio e Mário. Isso significa que a posição de Mário é 5 posições à frente da de Sílvio (se Sílvio está em P_S, as 4 pessoas estão em P_S+1, P_S+2, P_S+3, P_S+4, e Mário está em P_S+5).
   Então, P_M = P_S + 5.
3. O número de pessoas que estão atrás de Mário é o dobro do número de pessoas que estão à frente de Sílvio.
   Então, N_atras_M = 2 * N_frente_S.

Substituindo as expressões nas equações:

• 42 - P_M = 2 * (P_S - 1)

Agora, temos um sistema de duas equações:

1. P_M = P_S + 5
2. 42 - P_M = 2P_S - 2

Substitua a Equação 1 na Equação 2:
42 - (P_S + 5) = 2P_S - 2
42 - P_S - 5 = 2P_S - 2
37 - P_S = 2P_S - 2
37 + 2 = 2P_S + P_S
39 = 3P_S
P_S = 39 / 3
P_S = 13

Agora, encontre a posição de Mário usando a Equação 1:
P_M = P_S + 5
P_M = 13 + 5
P_M = 18

Portanto, Mário ocupa o 18º lugar na fila.

Vamos verificar:

• Sílvio (13º), Mário (18º).
• Pessoas entre eles: 18 - 13 - 1 = 4. (Correto)
• Pessoas à frente de Sílvio: 13 - 1 = 12.
• Pessoas atrás de Mário: 42 - 18 = 24.
• 24 é o dobro de 12. (Correto)

(A) Incorreta: Esta é a posição de Sílvio (13º), não a de Mário. É um distrator comum, pois o aluno pode calcular corretamente a posição de Sílvio e confundi-la com a de Mário.
(B) Incorreta: Se Mário estivesse na 16ª posição, haveria 26 pessoas atrás dele. Isso implicaria 13 pessoas à frente de Sílvio, colocando Sílvio na 14ª posição. A diferença entre eles seria 16 - 14 - 1 = 1 pessoa, e não 4.
(C) Incorreta: Se Mário estivesse na 17ª posição, haveria 25 pessoas atrás dele. O número de pessoas à frente de Sílvio seria 25 / 2 = 12.5, o que não é um número inteiro de pessoas.
(D) Correta: Mário ocupa a 18ª posição, conforme demonstrado pelos cálculos que satisfazem todas as condições do problema.
(E) Incorreta: Se Mário estivesse na 19ª posição, haveria 23 pessoas atrás dele. O número de pessoas à frente de Sílvio seria 23 / 2 = 11.5, o que não é um número inteiro de pessoas.