Questão de Química · FGV PCERJ 2021 (nº 53)

O Princípio de Le Chatelier afirma que, quando um sistema em equilíbrio é perturbado (por exemplo, por uma mudança de pressão), ele se desloca para minimizar essa perturbação. Para reações gasosas, um aumento de pressão desloca o equilíbrio para o lado com o menor número de mols de gás.

A reação é $CO_2(g) + C(s) \rightleftharpoons 2CO(g)$.
No lado dos reagentes, temos 1 mol de gás ($CO_2$). No lado dos produtos, temos 2 mols de gás ($CO$). O carbono (C) é sólido e não afeta a pressão parcial dos gases.
Como o lado esquerdo tem menos mols de gás (1 mol) do que o lado direito (2 mols), um aumento na pressão total deslocará o equilíbrio para a esquerda, favorecendo a formação de $CO_2$. Isso significa que a porcentagem de $CO_2$ aumentará em relação ao valor inicial de 1%.

Primeiro, calculamos a constante de equilíbrio $K_p$ na condição inicial:
A 800°C e 1 atm, temos 1% de $CO_2$, o que significa 99% de CO.
$P_{CO_2} = 0.01 \times 1 \text{ atm} = 0.01 \text{ atm}$
$P_{CO} = 0.99 \times 1 \text{ atm} = 0.99 \text{ atm}$
$K_p = \frac{P_{CO}^2}{P_{CO_2}} = \frac{(0.99)^2}{0.01} = \frac{0.9801}{0.01} = 98.01$

Agora, pressurizamos o sistema para 10 atm. $K_p$ permanece constante, pois a temperatura não muda.
Seja $x$ a fração molar de $CO_2$ no novo equilíbrio. A fração molar de CO será $(1-x)$.
$P_{CO_2} = x \times P_{total} = x \times 10 \text{ atm}$
$P_{CO} = (1-x) \times P_{total} = (1-x) \times 10 \text{ atm}$

Substituindo na expressão de $K_p$:
$K_p = \frac{((1-x) \times 10)^2}{x \times 10} = \frac{100(1-x)^2}{10x} = \frac{10(1-x)^2}{x}$
$98.01 = \frac{10(1-2x+x^2)}{x}$
$98.01x = 10 - 20x + 10x^2$
$10x^2 - (20 + 98.01)x + 10 = 0$
$10x^2 - 118.01x + 10 = 0$

Resolvendo a equação quadrática para $x$:
$x = \frac{-(-118.01) \pm \sqrt{(-118.01)^2 - 4(10)(10)}}{2(10)}$
$x = \frac{118.01 \pm \sqrt{13926.3601 - 400}}{20}$
$x = \frac{118.01 \pm \sqrt{13526.3601}}{20}$
$x = \frac{118.01 \pm 116.30}{20}$

Duas soluções para $x$:
$x_1 = \frac{118.01 + 116.30}{20} = \frac{234.31}{20} = 11.71$ (Inválida, pois fração molar não pode ser maior que 1)
$x_2 = \frac{118.01 - 116.30}{20} = \frac{1.71}{20} = 0.0855$

A fração molar de $CO_2$ é aproximadamente 0.0855, o que corresponde a 8.55% de $CO_2$. Arredondando, temos 9% de $CO_2$.

(A) Correta: A porcentagem de $CO_2$ aumenta para aproximadamente 9%, o que está de acordo com o cálculo da constante de equilíbrio e o Princípio de Le Chatelier (o equilíbrio se desloca para a esquerda, aumentando a concentração de $CO_2$).
(B) Incorreta: Se a composição fosse 9% CO, significaria 91% $CO_2$. Embora seja um aumento de $CO_2$, o valor calculado é de 8.55% $CO_2$, não 91%. A armadilha aqui é confundir a espécie química ou o valor percentual calculado.
(C) Incorreta: O valor de 19% $CO_2$ é significativamente maior do que o calculado (8.55% $CO_2$).
(D) Incorreta: Se a composição fosse 19% CO, significaria 81% $CO_2$. Este valor é muito diferente do calculado.
(E) Incorreta: O valor de 50% $CO_2$ é muito maior do que o calculado.