Questão de Química · FGV PCERJ 2021 (nº 54)

O equilíbrio químico é o estado em que as velocidades das reações direta e inversa se igualam, fazendo com que as concentrações de reagentes e produtos permaneçam constantes. A constante de equilíbrio ($K_c$) é um valor que descreve a proporção entre as concentrações dos produtos e reagentes em equilíbrio, indicando a extensão da reação.

A reação envolvida é a esterificação:
Ácido acético + Álcool etílico $\rightleftharpoons$ Acetato de etila + Água
$CH_3COOH + CH_3CH_2OH \rightleftharpoons CH_3COOCH_2CH_3 + H_2O$

Vamos montar a tabela ICE (Início, Mudança, Equilíbrio) com as quantidades em moles:

Para determinar a direção da reação, calculamos o quociente reacional ($Q_c$) inicial:
$Q_c = \frac{[\text{Acetato de etila}][\text{Água}]}{[\text{Ácido acético}][\text{Álcool etílico}]} = \frac{(2)(1)}{(4)(3)} = \frac{2}{12} \approx 0.167$
Como $Q_c < K_c$ (0.167 < 4), a reação se deslocará para a direita (formando mais produtos) para atingir o equilíbrio.

A expressão da constante de equilíbrio é:
$K_c = \frac{(2+x)(1+x)}{(4-x)(3-x)}$
Substituindo $K_c = 4$:
$4 = \frac{x^2 + 3x + 2}{x^2 - 7x + 12}$
$4(x^2 - 7x + 12) = x^2 + 3x + 2$
$4x^2 - 28x + 48 = x^2 + 3x + 2$
$3x^2 - 31x + 46 = 0$

Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática ($ax^2 + bx + c = 0 \Rightarrow x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$):
$x = \frac{-(-31) \pm \sqrt{(-31)^2 - 4(3)(46)}}{2(3)}$
$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 552}}{6}$
$x = \frac{31 \pm \sqrt{409}}{6}$
$\sqrt{409} \approx 20.22$

Temos duas possíveis soluções para $x$:
$x_1 = \frac{31 + 20.22}{6} = \frac{51.22}{6} \approx 8.54$
$x_2 = \frac{31 - 20.22}{6} = \frac{10.78}{6} \approx 1.80$

Analisando a validade de $x$:
Se $x = 8.54$, a quantidade de álcool etílico seria $3 - 8.54 = -5.54$moles, o que é impossível (moles não podem ser negativos). Portanto,$x = 1.80$ é a solução válida.

A quantidade de acetato de etila no equilíbrio será:
Moles de acetato de etila = $2 + x = 2 + 1.80 = 3.80$ moles.

(A) Incorreta: Este valor não corresponde ao resultado do cálculo. Poderia ser o resultado de um erro de cálculo ou confusão com a quantidade de um dos reagentes no equilíbrio ($3-x \approx 1.2$ mol de álcool etílico).
(B) Incorreta: Este valor corresponde aproximadamente ao valor de $x$ (1.8 mol). A armadilha da banca aqui é que o aluno pode resolver para $x$ e esquecer que o acetato de etila já tinha uma quantidade inicial de 2 moles, e que a quantidade final é $2+x$, não apenas $x$.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde ao resultado do cálculo. Poderia ser o resultado de um erro de cálculo ou confusão com a quantidade de um dos reagentes no equilíbrio ($4-x \approx 2.2$ mol de ácido acético).
(D) Correta: Após o cálculo detalhado do equilíbrio químico, determinamos que a quantidade de acetato de etila será de aproximadamente 3.8 moles. O valor de $x$ (a mudança nas quantidades) é de cerca de 1.8 moles, e como havia 2 moles de acetato de etila inicialmente, a quantidade final é $2 + 1.8 = 3.8$ moles.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde ao resultado do cálculo.