Questão de Engenharia Civil · FGV PCERJ 2021 (nº 68)

A vazão de água através de uma tubulação é o produto da velocidade média do fluxo pela área da seção transversal do tubo, exigindo consistência de unidades para um cálculo correto do diâmetro.

Para resolver, primeiro convertemos a vazão para unidades consistentes (m³/s):
$Q = 353,25 \text{ m³/h} \div 3600 \text{ s/h} = 0,098125 \text{ m³/s}$

A fórmula da continuidade é $Q = A \cdot v$, onde $A$ é a área da seção transversal do tubo. Para um tubo circular, $A = \frac{\pi D^2}{4}$.
Substituindo e isolando o diâmetro ($D$):
$Q = \frac{\pi D^2}{4} \cdot v \implies D^2 = \frac{4Q}{\pi v} \implies D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi v}}$

Agora, substituímos os valores fornecidos:
$D = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,098125 \text{ m³/s}}{3,14 \cdot 0,5 \text{ m/s}}} = \sqrt{\frac{0,3925}{1,57}} = \sqrt{0,25} = 0,5 \text{ m}$

Convertendo o diâmetro para milímetros:
$D = 0,5 \text{ m} \cdot 1000 \text{ mm/m} = 500 \text{ mm}$

(A) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo correto.
(B) Correta: O diâmetro de 500 mm é obtido pela aplicação da equação da continuidade, após a conversão correta da vazão de m³/h para m³/s e utilizando os valores de velocidade e $\pi$ fornecidos.
(C) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo correto.
(D) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo correto.
(E) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo correto. A armadilha mais comum neste tipo de questão é a inconsistência de unidades, como esquecer de converter a vazão de m³/h para m³/s. Embora neste caso o erro de não conversão leve a um valor muito distante das alternativas (30 m), outras pequenas imprecisões no cálculo ou uso de valores ligeiramente diferentes para $\pi$ poderiam levar a um dos distratores.