Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PCAM 2021 (nº 11)

A sentença condicional (também conhecida como implicação) na forma "Se P, então Q" é falsa APENAS quando a primeira parte (P, o antecedente) é verdadeira e a segunda parte (Q, o consequente) é falsa. Em todos os outros casos, a sentença condicional é verdadeira.

Vamos analisar a sentença dada: "Se a camisa é azul, então a calça não é branca ou o boné é preto".
Podemos identificar as proposições simples:

• P: "a camisa é azul"
• Q: "a calça não é branca"
• R: "o boné é preto"

A sentença pode ser escrita como P $\rightarrow$ (Q $\lor$ R).
Foi dito que esta sentença é FALSA.

Para que P $\rightarrow$ (Q $\lor$ R) seja FALSA, duas condições devem ser atendidas:

1. P deve ser VERDADEIRA. (Ou seja, "a camisa é azul" é verdadeira).
2. (Q $\lor$ R) deve ser FALSA. (Ou seja, "a calça não é branca ou o boné é preto" é falsa).

Agora, vamos analisar a segunda condição: para que uma disjunção ("ou") seja FALSA, AMBAS as proposições que a compõem devem ser FALSAS.
Portanto, para que (Q $\lor$ R) seja FALSA:

• Q deve ser FALSA. (Ou seja, "a calça não é branca" é falsa).
• R deve ser FALSA. (Ou seja, "o boné é preto" é falso).

Traduzindo de volta para a linguagem natural:

• Se "a camisa é azul" é VERDADEIRA, então a camisa é azul.
• Se "a calça não é branca" é FALSA, então a negação dela é verdadeira, ou seja, a calça é branca.
• Se "o boné é preto" é FALSA, então a negação dela é verdadeira, ou seja, o boné não é preto.

Combinando os resultados, temos: a camisa é azul, a calça é branca, o boné não é preto.

(A) Incorreta: A camisa não é azul. Para a condicional ser falsa, o antecedente ("a camisa é azul") deve ser verdadeiro.
(B) Incorreta: A calça não é branca e o boné é preto. Se a calça não é branca (Q é V) ou o boné é preto (R é V), então a disjunção (Q $\lor$ R) seria verdadeira. Se o antecedente (P) é verdadeiro e o consequente (Q $\lor$ R) é verdadeiro, a condicional P $\rightarrow$ (Q $\lor$ R) seria VERDADEIRA, o que contradiz o enunciado. Armadilha: Esta alternativa acerta que "a camisa é azul" (P é V), mas erra a condição para o consequente ser falso, levando a uma condicional verdadeira.
(C) Incorreta: A camisa não é azul. Para a condicional ser falsa, o antecedente ("a camisa é azul") deve ser verdadeiro.
(D) Correta: A camisa é azul, a calça é branca, o boné não é preto. Esta alternativa corresponde exatamente à nossa conclusão, onde o antecedente ("a camisa é azul") é verdadeiro e o consequente ("a calça não é branca ou o boné é preto") é falso, tornando a condicional falsa.
(E) Incorreta: A camisa não é azul. Para a condicional ser falsa, o antecedente ("a camisa é azul") deve ser verdadeiro.