Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FGV MPSP 2023 (nº 28)

Quando várias máquinas trabalham juntas, a taxa de trabalho total (quantas cópias por minuto, por exemplo) é a soma das taxas de trabalho de cada máquina. Para saber o trabalho total (número de cópias), multiplicamos essa taxa total pelo tempo.

• Taxa de cópias total necessária: Para fazer 7.600 cópias em 15 minutos, a empresa precisa de uma taxa de $7600 \text{ cópias} / 15 \text{ minutos} = 506,67 \text{ cópias/minuto}$ (aproximadamente).
• Taxa das máquinas Ultra já disponíveis: As 2 máquinas Ultra já existentes produzem $2 \text{ máquinas} \times 100 \text{ cópias/minuto/máquina} = 200 \text{ cópias/minuto}$.
• Taxa que as máquinas Express precisam cobrir: A diferença entre a taxa total necessária e a taxa das máquinas Ultra é $506,67 \text{ cópias/minuto} - 200 \text{ cópias/minuto} = 306,67 \text{ cópias/minuto}$.
• Número de máquinas Express necessárias: Cada máquina Express faz 60 cópias/minuto. Para cobrir a taxa restante, precisamos de $306,67 \text{ cópias/minuto} / 60 \text{ cópias/minuto/máquina Express} \approx 5,11 \text{ máquinas Express}$.
• Arredondamento: Como não é possível ter uma fração de máquina e a tarefa precisa ser cumprida no máximo em 15 minutos (ou seja, a taxa deve ser igual ou superior à necessária), devemos arredondar o número de máquinas para cima. Portanto, são necessárias 6 máquinas Express.

(A) Correta: O cálculo mostra que são necessárias aproximadamente 5,11 máquinas Express. Como não se pode usar uma fração de máquina e a tarefa deve ser cumprida dentro do prazo, é preciso arredondar para cima, resultando em 6 máquinas Express.
(B) Incorreta: Se fossem requisitadas 5 máquinas Express, a taxa total seria $200 \text{ (Ultra)} + (5 \times 60) \text{ (Express)} = 200 + 300 = 500 \text{ cópias/minuto}$. Essa taxa é menor que as 506,67 cópias/minuto necessárias, o que faria com que a tarefa não fosse concluída em 15 minutos. Armadilha: O erro aqui é arredondar para baixo quando o número fracionado de máquinas indica que a capacidade mínima necessária não seria atingida.
(C) Incorreta: Com 4 máquinas Express, a taxa total seria $200 \text{ (Ultra)} + (4 \times 60) \text{ (Express)} = 200 + 240 = 440 \text{ cópias/minuto}$, que é insuficiente.
(D) Incorreta: Com 3 máquinas Express, a taxa total seria $200 \text{ (Ultra)} + (3 \times 60) \text{ (Express)} = 200 + 180 = 380 \text{ cópias/minuto}$, que é insuficiente.
(E) Incorreta: Com 2 máquinas Express, a taxa total seria $200 \text{ (Ultra)} + (2 \times 60) \text{ (Express)} = 200 + 120 = 320 \text{ cópias/minuto}$, que é insuficiente.