Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPSP 2023 (nº 19)

A dedução lógica é o processo de tirar conclusões que são necessariamente verdadeiras a partir de um conjunto de informações que já sabemos serem verdadeiras. Para isso, analisamos cada afirmação e usamos as regras da lógica para extrair novas verdades.

Vamos analisar as afirmações dadas:

1. II. Marcos tem filhos e não pratica natação.

   • Esta afirmação é uma conjunção (F e $\neg$N). Para ser verdadeira, ambas as partes devem ser verdadeiras.
   • Concluímos: Marcos tem filhos (Verdadeiro) e Marcos não pratica natação (Verdadeiro).

2. I. Marcos é professor ou pratica natação.

   • Sabemos de II que Marcos não pratica natação (N é Falso).
   • Para que "P ou N" seja verdadeiro, e como N é Falso, P deve ser Verdadeiro.
   • Concluímos: Marcos é professor (Verdadeiro).

3. III. Marcos não é brasileiro ou não é professor.

   • Sabemos de I que Marcos é professor (P é Verdadeiro), então "não é professor" ($\neg$P) é Falso.
   • Para que "$\neg$B ou $\neg$P" seja verdadeiro, e como $\neg$P é Falso, $\neg$B deve ser Verdadeiro.
   • Concluímos: Marcos não é brasileiro (Verdadeiro).

4. IV. Se Marcos conhece São Paulo, então Marcos é brasileiro.

   • Sabemos de III que Marcos não é brasileiro (B é Falso).
   • A afirmação é "Se S, então B" (S $\rightarrow$ B). Uma implicação só é falsa se o antecedente (S) for verdadeiro e o consequente (B) for falso.
   • Como B é Falso, para que a implicação seja verdadeira, S não pode ser verdadeiro. Portanto, S deve ser Falso.
   • Concluímos: Marcos não conhece São Paulo (Verdadeiro).

Resumo das conclusões:

• Marcos tem filhos.
• Marcos não pratica natação.
• Marcos é professor.
• Marcos não é brasileiro.
• Marcos não conhece São Paulo.

(A) Incorreta: Marcos não é brasileiro e não conhece São Paulo, o que contradiz esta alternativa.
(B) Correta: As conclusões deduzidas são que Marcos é professor, não conhece São Paulo e não é brasileiro, o que corresponde exatamente a esta alternativa.
(C) Incorreta: Marcos não é brasileiro, o que torna esta alternativa falsa. A armadilha é que "tem filhos" e "é professor" são verdadeiras, mas a conjunção completa ("e") exige que todas as partes sejam verdadeiras para que a afirmação seja verdadeira.
(D) Incorreta: Marcos não é brasileiro e não pratica natação, o que contradiz esta alternativa.
(E) Incorreta: Marcos é professor e tem filhos, o que contradiz esta alternativa.