Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPSP 2023 (nº 18)

A negação de uma proposição significa que a proposição original é falsa. Para negar uma frase do tipo "Se P, então Q" (chamada condicional), a única forma de ela ser falsa é se a primeira parte (P) for verdadeira e a segunda parte (Q) for falsa.

(A) Correta: A proposição original é "Se P (estamos em fevereiro), então Q (eu pago o IPVA)". Para que essa proposição seja falsa, é preciso que P seja verdadeiro E Q seja falso. Ou seja, "Estamos em fevereiro E eu NÃO pago o IPVA". Esta alternativa representa exatamente $P \land \neg Q$, que é a forma correta de negar uma condicional $P \rightarrow Q$.

(B) Incorreta: Esta alternativa ($\neg P \land \neg Q$) afirma que "Não estamos em fevereiro E eu não pago o IPVA". Isso não nega a proposição original, pois a proposição original não faz afirmações sobre o que acontece quando não estamos em fevereiro.

(C) Incorreta: Esta alternativa ($P \rightarrow \neg Q$) é "Se estamos em fevereiro, então eu não pago o IPVA". Este é um distrator comum. A armadilha aqui é que muitas pessoas pensam que para negar um "se...então", basta negar a segunda parte. No entanto, o resultado ainda é uma proposição condicional, e a negação de uma condicional NUNCA é outra condicional.

(D) Incorreta: Esta alternativa ($\neg P \rightarrow \neg Q$) é "Se não estamos em fevereiro, então eu não pago o IPVA". Esta é a inversa da proposição original, e não sua negação.

(E) Incorreta: Esta alternativa ($\neg P \rightarrow Q$) é "Se não estamos em fevereiro, então eu pago o IPVA". Esta é uma outra proposição condicional que não representa a negação da original.