Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPSP 2023 (nº 20)

Para encontrar a área de uma região que está dentro de uma forma e fora de outra, calculamos a área da forma maior e subtraímos a área da parte que está em comum entre as duas formas.

• (A) Incorreta: Esta alternativa representa o negativo da área correta, o que pode ocorrer por uma inversão na ordem da subtração (subtrair a área do quadrado da área do quarto de círculo). Áreas devem ser valores positivos.
• (B) Incorreta: Esta alternativa seria a área do círculo completo menos a área do quadrado, o que não corresponde à região solicitada. A região pedida é interna ao quadrado, mas externa ao círculo.
• (C) Correta: O problema descreve um quadrado com um vértice no centro do círculo e dois outros vértices na borda do círculo. Isso implica que o lado do quadrado (L) é igual ao raio do círculo (R). Dado R = 4cm, o lado do quadrado é 4cm. A área do quadrado é $L^2 = 4^2 = 16$ cm². A parte do círculo que está dentro do quadrado é um quarto de círculo, pois o vértice do quadrado no centro forma um ângulo de 90 graus. A área de um quarto de círculo é $\frac{1}{4} \times \pi R^2 = \frac{1}{4} \times \pi (4^2) = \frac{1}{4} \times 16\pi = 4\pi$ cm². A área da região "simultaneamente externa ao círculo e interna ao quadrado" é a área do quadrado menos a área do quarto de círculo. Portanto, $16 - 4\pi$ cm².
• (D) Incorreta: Esta alternativa subtrai $2\pi$ da área do quadrado, o que não corresponde à área do quarto de círculo ($4\pi$).
• (E) Incorreta: Esta alternativa subtrai $\pi$ da área do quadrado, o que não corresponde à área do quarto de círculo ($4\pi$).