Questão de Raciocínio Lógico · FGV MPMS 2012 (nº 22)

Conceito-chave: Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo novo depende dos anteriores. Aqui, a regra vale a partir do 4º termo, então os três primeiros ($x$, $y$, $z$) são livres, mas o 4º termo (0) é a soma dos três anteriores: $x + y + z = 0$.

(A) Incorreta: Se $x = -3$, para $x+y+z=0$ teríamos $y+z=3$, mas isso não gera os termos seguintes (1, 2, 3, 6...) quando aplicamos a regra repetidamente — a sequência não fecha.

(B) Incorreta: Se $x = -2$, então $y+z=2$. Testando, o 5º termo seria $y+z+0 = 2$, mas o enunciado exige 1 como 5º termo — contradição imediata.

(C) Correta: Com $x = -1$, temos $-1 + y + z = 0 \Rightarrow y+z=1$. O 5º termo é $y+z+0 = 1$ (ok). O 6º termo é $z+0+1 = 2 \Rightarrow z=1$. Logo $y=0$. Verificando: $-1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 6, 11$ — confere perfeitamente.

(D) Incorreta: Se $x = 0$, então $y+z=0$. O 5º termo seria $y+z+0 = 0$, mas o 5º termo é 1 — falha na regra.

(E) Incorreta: Se $x = 1$, então $y+z=-1$. O 5º termo seria $y+z+0 = -1$, mas o 5º termo é 1 — impossível.

Armadilha do distrator mais tentador (B): O aluno tende a chutar $x=-2$ porque parece "simétrico" com os números 0,1,2,3, mas esquece de testar a regra a partir do 5º termo (que depende de $y+z$). A banca coloca valores que satisfazem apenas a primeira soma ($x+y+z=0$), mas não as somas seguintes.