Questão de Informática · FGV MPMS 2012 (nº 70)

A álgebra relacional é um conjunto de operações para manipular dados em tabelas (relações). Uma transformação comutativa ocorre quando a ordem de aplicação de duas operações pode ser trocada sem alterar o resultado final, como em $A + B = B + A$.

(A) Correta: Esta alternativa representa a comutatividade de duas operações de seleção ($\sigma$). Se $M_1$ e $C_2$ forem condições de seleção, então aplicar a seleção $M_1$ sobre o resultado da seleção $C_2$ de uma relação $A$ é equivalente a aplicar a seleção $C_2$ sobre o resultado da seleção $M_1$ de $A$. Ou seja, $\sigma_{M_1}(\sigma_{C_2}(A)) \equiv \sigma_{C_2}(\sigma_{M_1}(A))$.

(B) Incorreta: Esta alternativa apresenta uma expressão lógica ($C_1 \text{ OR } C_2 \text{ AND } C_3$) e uma suposta equivalência que não é válida em lógica booleana, pois a ordem dos operadores lógicos (AND tem precedência sobre OR) e a distribuição não são aplicadas corretamente para gerar uma equivalência universal.

(C) Incorreta: A operação de união ($R \cup S$) é de fato comutativa ($R \cup S \equiv S \cup R$). No entanto, a questão pede transformações de natureza comutativa no sentido de troca de ordem de operações sequenciais. Embora a subexpressão $R \cup S$ seja comutativa, a expressão completa $(R \cup S) \times T_{C_1} \equiv (S \cup R) \times T_{C_1}$ não representa a comutatividade de duas operações aplicadas sequencialmente, mas sim a aplicação de uma propriedade comutativa dentro de um operando de outra operação (produto cartesiano). Armadilha: É tentador escolher esta alternativa pela comutatividade da união, mas a estrutura da transformação não se encaixa no padrão de comutatividade de duas operações sequenciais.

(D) Incorreta: A notação é incomum e a expressão proposta não corresponde a uma regra de transformação válida ou comutativa na álgebra relacional. O uso de subtração e adição de relações dessa forma não é padrão para representar uma junção ou outra operação.

(E) Incorreta: Esta alternativa representa uma sequência de operações de projeção ($\Pi$). Embora $\Pi_{L_1}(\Pi_{L_2}(R)) \equiv \Pi_{L_1}(R)$ seja uma regra de otimização válida (se $L_1 \subseteq L_2$), as projeções não são comutativas no sentido de que $\Pi_{L_1}(\Pi_{L_2}(R))$ não é geralmente equivalente a $\Pi_{L_2}(\Pi_{L_1}(R))$. A expressão dada é uma simplificação de projeções aninhadas, não uma comutatividade de operações.