Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV MPGO Servidores 2022 (nº 17)

O conceito-chave aqui é o de conjuntos (grupos de elementos) e suas operações, como a união (todos os elementos juntos) e a interseção (elementos em comum). Usaremos o Diagrama de Venn para visualizar e organizar as informações sobre os funcionários nos setores, facilitando o cálculo de quem trabalha "apenas" em um setor, ou seja, em uma parte exclusiva do conjunto.

Para resolver, vamos definir as variáveis:

• Total de funcionários: $N = 32$
• Funcionários no setor A: $|A| = 20$
• Funcionários no setor B: $|B| = 14$
• Funcionários no setor C: $|C| = 9$
• Funcionários em A e B: $|A \cap B|$ (vamos chamar de $x$)
• Funcionários em A e C: $|A \cap C|$ (vamos chamar de $y$)
• Funcionários em B e C: $|B \cap C| = 0$ (dado que "nenhum funcionário trabalha simultaneamente nos setores B e C")
• Funcionários em A, B e C: $|A \cap B \cap C| = 0$ (consequência de $|B \cap C| = 0$)

A fórmula para a união de três conjuntos é:
$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + |A \cap B \cap C|$

Sabemos que o total de funcionários é 32, então $|A \cup B \cup C| = 32$.
Substituindo os valores conhecidos:
$32 = 20 + 14 + 9 - (x + y + 0) + 0 \32 = 43 - (x + y)$$x + y = 43 - 32$$x + y = 11$

Este valor $x+y=11$ representa o número total de funcionários que trabalham em A e em outro setor (B ou C).
O número de funcionários que trabalha apenas no setor A ($A_{apenas}$) é o total de funcionários no setor A menos aqueles que também trabalham em B ou C:
$A_{apenas} = |A| - (x + y)$
$A_{apenas} = 20 - 11$
$A_{apenas} = 9$

(A) Incorreta: O valor 4 não se alinha com os cálculos corretos das interseções e do número de funcionários apenas no setor A.
(B) Incorreta: O valor 5 não corresponde aos resultados obtidos pela aplicação das fórmulas de conjuntos.
(C) Incorreta: O valor 6 não é o resultado da subtração correta do total de funcionários em A pelas suas interseções.
(D) Incorreta: O valor 8 seria obtido se a soma das interseções ($x+y$) fosse 12 em vez de 11. Isso poderia acontecer por um pequeno erro de cálculo (ex: $43-31=12$se o total de funcionários fosse lido como 31) e é um **distrator tentador** que se baseia em um erro aritmético sutil na determinação das interseções. **(E) Correta:** O número de funcionários que trabalha apenas no setor A é 9. Isso é calculado subtraindo do total de funcionários em A (20) a soma dos funcionários que trabalham em A e B ($x$) e em A e C ($y$), onde$x+y=11$ é derivado da fórmula de união de conjuntos e do total de funcionários.